Autor Tema: Criterios sobre lo que es primalidad

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04 Julio, 2020, 10:25 am
Respuesta #30

feriva

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Hola, Víctor Luis.

Al menos algunas cosas que consideras, que me has explicado, sí que son sabidas por los matemáticos; aunque ellos usen otras palabras para explicarlas o usen cosas parecidas que implican lo mismo.

Respecto de la PEN, pues algunas cosas sí creo que las comprobé, no sé si todo. Las cosas que haces funcionan, por lo que se observa no están mal; ahora no sé si alguna, para números muy grandes (no comprobados) podría fallar; esas cosas pueden pasar. En cualquier caso, si funcionan hasta donde funcionan, pues hasta ahí sí valen.

En cuanto a los números de Carmichael no son sólo los “cuatro” típicos; hay muchos y muy grandes, te puse por ahí un enlace de una página en inglés (no recuerdo dónde). Por tanto, no sabes de primeras con qué te puedes encontrar.

Y en cuanto a la conjetura de Goldbach, la cuestión es mucho más sencilla:

Dos números naturales cualesquiera, si son de la misma tabla (si tienen algún factor en común) suman un número de esa tabla (o sea, con ese factor común).

Lógicamente, el 2 sólo puede tener un factor común con los pares y, entonces, no suma un par (es decir, un múltiplo de 2) con ningún impar.

Luego eso se puede extender a cualquier número; si sumas 25 y cualquier número que no sea múltiplo de 5, el resultado no va a ser un múltiplo de 5.

Toma mi enunciado generalizado de la conjetura, el de este enlace

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=91205.msg368105#msg368105

Entonces cambia un poco, pero asociando seguimos pudiendo considerar dos sumandos.

Si tomamos el primo 3 y la conjetura de Goldbach es cierta, cualquier múltiplo de 3 mayor que 3 se puede escribir como suma de 3 primos.

Pero puede ocurrir esto

\( 3+5+7=15
  \)

Pese a que aparece un solo tres, la suma sí es un múltiplo de 3; no ocurre como con el 2, donde al haber sólo dos sumandos no puede haber sólo un dos para que el resultado sea un múltiplo de 2.

Como observarás fácilmente, es debido a que los otros dos sumandos (que no son múltiplos de 3 ninguno) suman un múltiplo de tres: 5+7=12. Luego al sumar éstos con tres, o sea, 3+12, estamos sumando dos números de la tabla del 3.

Ahora bien, si tenemos dos treses en la suma

3+3+...

el siguiente que va sobre los puntos sólo pude ser tres para que la suma sea un múltiplo de 3; porque no queda más que un sumando.

Con 5, por tomar el siguiente primo, pasará lo mismo

5+5+5+5+...

no queda más remedio entonces que también el quinto sea un 5 para que la suma sea de la tabla del 5.

Y así con todos los primos.

Luego lo del 2 no era tan especial como parecía.

Saludos.