Autor Tema: Fórmula más eficaz para calcular la mejor actuación de un equipo

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10 Octubre, 2019, 02:10 am
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manooooh

  • Matemático
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Hola!

Tengo varios equipos y cada uno de ellos pueden tener una valoración que las personas eligen, que va del \( 1 \) al \( 5 \), donde \( 5 \) es la mejor calificación. Como las personas votan en el momento algunas no escriben el número y por tanto lo computamos como \( 0 \).

Veamos un ejemplo: \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c:c|c|c|c|c|}\hline &1&2&3&4&5&1&2&3&4&5\\\hline\text{Acción \(1\)}&&\checkmark&&&\\\hline\text{Acción \(2\)}&&\checkmark&&&&&&&&\checkmark\\\hline\text{Acción \(3\)}&\checkmark&&&&&&&\checkmark&\\\hline\text{Acción \(4\)}&&&&&&&&\checkmark\\\hline\text{Acción \(5\)}&&&&\checkmark\\\hline\text{Acción \(6\)}\\\hline\end{array}\] Vemos que en total votaron 2 personas, de las cuales la primera no quiso votar las acciones 4 y 6, mientras que la segunda persona no votó las acciones 1, 5 ni 6.

Piensen que hay varias acciones más y muchas más personas votaron.

Mi pregunta es:

¿Qué formula es la óptima para hallar la mejor acción según los votos?

Por ejemplo podemos hacer la suma por cada fila y extraer el mayor número: \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c:c|c|c|c|c:c|}\hline &1&2&3&4&5&1&2&3&4&5&\text{SUMA}\\\hline\text{Acción \(1\)}&&\checkmark&&&&&&&&&2\\\hline\text{Acción \(2\)}&&\checkmark&&&&&&&&\checkmark&7\\\hline\text{Acción \(3\)}&\checkmark&&&&&&&\checkmark&&&4\\\hline\text{Acción \(4\)}&&&&&&&&\checkmark&&&3\\\hline\text{Acción \(5\)}&&&&\checkmark&&&&&&&4\\\hline\text{Acción \(6\)}&&&&&&&&&&&0\\\hline\end{array}\] Con este método nos da que la acción 2 es la ganadora del premio.

Sin embargo esto es problemático para las acciones que recibieron menos votos, porque al sumar \( 0 \) se mantiene la suma y no hay mucha posibilidad de mejor elección. Si por ejemplo votaron 3 personas de las cuales 2 votaron a la acción 1 con una calificación de \( 2 \), (suma \( 4 \)) y una persona sola votó la acción 4 con un \( 5 \), con esta fórmula de la suma ganaría la acción 4 porque suma \( 5 \). Pero esto es perjudicial para las otras porque no tienen la culpa de que las otras 2 personas no hayan votado la acción 4.



Así que ante este problema que se nos presentó hemos elegido calcular el PROMEDIO el cual parece mostrar más fielmente quién es el ganador en base a las votaciones. Porque en el ejemplo dado, aunque el ganador siga siendo la acción 4, la diferencia es mucho menor: pasa de \( 7 \) a \( (2+5)/2=3.5 \) y se equipara con el resto de resultados.

Sin embargo, yo personalmente (pensando como un matemático que no soy :laugh:), interioricé: ¿se puede demostrar matemáticamente que el promedio es la fórmula que más fielmente produce el ganador? ¿Puede otra fórmula superarla en eficacia?



NOTA. Aclaro que no hay ningún otro factor que no sea el del "Puntaje de 1 a 5". Es un problema bastante cerrado y acotado.

Gracias!!
Saludos

Off-topic. Para feriva
Seguramente feriva vea este hilo y se acuerde, quizás nostálgicamente, de cuando entraba y participaba más seguido en discusiones propias y ajenas del foro. Me temo mi amigo que últimamente estoy con bastante trabajo y con la universidad, por lo que no me es posible estar muy muy al tanto de todas las novedades de nuestro foro. Pido disculpas y espero organizarme mejor para volver y contestar algunas cosas pendientes que tengo. Y que no haya más fantasmas en tu casa.
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10 Octubre, 2019, 11:33 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

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¿se puede demostrar matemáticamente que el promedio es la fórmula que más fielmente produce el ganador? ¿Puede otra fórmula superarla en eficacia?
No puedes pretender una demostración matemática de eso, porque no hay una definición precisa de que significa que una fórmula "produzca más fielemente el ganador".

No hay una forma objetiva de decidir si debe darse más o menos relevancia al número de votos o al valor de los mismos.

Se podría poner un mínimo de votos para que computase la media; o quitar los votos más altos y más bajos; o unos correctores que ponderasen el número de votos;...

Saludos.

10 Octubre, 2019, 12:41 pm
Respuesta #2

manooooh

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Hola

Gracias. No había reparado en que no tenemos la definición precisa de fórmula eficaz.

¿Creés que el promedio es la mejor?

O quizás pueda ser la suma pero sólo aplicable a las filas que tengan una cantidad alta de votos. O contar la cantidad de votos si y sólo si tiene una cantidad mínima de votos, como en la suma. Es a ojo pero por lo menos tener alguna certeza.

Saludos