Autor Tema: Rectas Parametrizadas

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06 Abril, 2008, 09:52 pm
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ManDraKE

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Hola:

Tengo las siguientes dudas.

1ro) Encontrar, si existe, el punto de intersección entre 2 rectas expresadas de forma paramétrica

2do) Determinar si un punto \( P_0 \) pertenece a una recta \( L \) expresada en forma paramétrica.

06 Abril, 2008, 10:08 pm
Respuesta #1

EnRlquE

  • Lathi
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Hola.

 Los puntos de una recta expresada en forma paramétrica  tienen la forma

\( x(t)=x_{0}+ta \)

\( y(t)=y_{0}+tb \)

\( z(t)=z_{0}+tc \)

 Dónde el vector \( (a,b,c) \) es el vector dirección de la recta, Si quieres que \( P_{0} \) pertenezca a la recta, debe existir un \( t_{0}\in\mathbb{R} \) para el que las coordenadas de \( P_{0} \) satisfagan el sistema anterior.

 Si quieres encontrar un punto \( P \) que pertenezca a la intesección de dos rectas debes imponer que \( P \) satisfaga las ecuaciones de las dos rectas y resolver el sistema formado.

 Si tus dudas persisten, podrías mostrarnos dónde las tienes, específicamente, con un ejemplo.

Saludos.

06 Abril, 2008, 11:13 pm
Respuesta #2

ManDraKE

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Intersección de estas dos rectas:

\( L_1:

x= 1 + 2t

y= 1 - 4t

z= 5 - t \)


\( L_2:

x= 4 - v

y= -1 + 6v

z=4+v \)

¿Qué hago?

Ahora si yo quisiera ver, por ejemplo, si un punto P(1,2,3) pertenece a la recta \( L_1 \), ¿ Qué procedimiento debo seguir ?

06 Abril, 2008, 11:27 pm
Respuesta #3

EnRlquE

  • Lathi
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Hola.

 Bien, no tengo claro cual es tu duda específica ¿intentaste hacer lo que mencioné el el post anterior?.

 Repitiendo lo dicho antes, si quieres ver si \( P(1,2,3) \) pertence o no a \( L_{1} \), debes ver si el sistema

\( 1=1+2t \)

\( 2=1-4t \)

\( 3=5-t \)

 Tiene solución o no.

 Para tu pregunta inicial, supon que el punto en cuestión sea \( P(a,b,c) \), entonces tines que resolver el sistema

\( a=1+2t \)

\( b=1-4t \)

\( c=5-t \)

\( a=4-v \)

\( b=-1+6v \)

\( c=4+v \)

 Si tus dudas persisten, indicanos específicamente dónde tienes dificultades.

Saludos.