Autor Tema: Inducción matemática

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

20 Septiembre, 2019, 05:29 pm
Leído 805 veces

Zionira

  • $$\Large \color{red}\pi$$
  • Mensajes: 15
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Femenino

Hola!! Buenas tardes!! El problema que tengo es que no puedo entender claramente el enunciado del ejercicio 7 de la imagen adjunta y, por tanto, no soy capaz de resolverlo. Agradecería muchísimo que me dieran una mano para resolverlo gracias :)

El número de rectas  determinado por \( n\geq 2 \) puntos, de los cuáles ningún trio pertenece a la misma recta es \( \dfrac{1}{2}n(n-1) \)


Mensaje corregido desde la administración.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.


20 Septiembre, 2019, 06:57 pm
Respuesta #1

delmar

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,238
  • País: pe
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola Zionira

Bienvenida al foro

Conveniente es que leas las reglas del foro, los enunciados  de los problemas se han de digitar y las fórmulas se han de escribir en LATEX y se facilitan las cosas cuando se muestra que se ha hecho por el problema.

Respecto al problema 7

Primero se ha de  demostrar que el teorema es válido para n=2

Si n=2,  es decir si hay 2 puntos, evidentemente solamente hay una sola recta que puede ser determinada por los dos puntos (geometría básica). Por otra parte el teorema nos dice, que ha de haber \( \displaystyle\frac{n(n-1)}{2}=\displaystyle\frac{2(2-1)}{2}=1 \) recta, lo cual es cierto. En consecuencia es cierto para n=2

Segundo se ha de demostrar que siendo el teorema válido para n es válido para n+1

Consideremos n+1 puntos, este conjunto es igual a un conjunto de n puntos, más otro punto que denominamos P. El número de rectas determinadas por el conjunto de n puntos, suponiendo válido el teorema es \( \displaystyle\frac{n(n-1)}{2} \), a esta cantidad se ha de agregar el número de rectas determinadas por intervención de P, esta cantidad es n (cada una de estas rectas esta determinada por P y uno de los n puntos). Por lo tanto el número de rectas total determinadas por los n+1 puntos será la suma, verifica que esta suma es igual a lo que nos dice el teorema para n+1


Saludos   

24 Noviembre, 2019, 01:24 pm
Respuesta #2

Zionira

  • $$\Large \color{red}\pi$$
  • Mensajes: 15
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Femenino
Muchas gracias!! Aunque tarde!!