Hola Zionira
Bienvenida al foro
Conveniente es que leas las reglas del foro, los enunciados de los problemas se han de digitar y las fórmulas se han de escribir en LATEX y se facilitan las cosas cuando se muestra que se ha hecho por el problema.
Respecto al problema 7
Primero se ha de demostrar que el teorema es válido para n=2
Si n=2, es decir si hay 2 puntos, evidentemente solamente hay una sola recta que puede ser determinada por los dos puntos (geometría básica). Por otra parte el teorema nos dice, que ha de haber \( \displaystyle\frac{n(n-1)}{2}=\displaystyle\frac{2(2-1)}{2}=1 \) recta, lo cual es cierto. En consecuencia es cierto para n=2
Segundo se ha de demostrar que siendo el teorema válido para n es válido para n+1
Consideremos n+1 puntos, este conjunto es igual a un conjunto de n puntos, más otro punto que denominamos P. El número de rectas determinadas por el conjunto de n puntos, suponiendo válido el teorema es \( \displaystyle\frac{n(n-1)}{2} \), a esta cantidad se ha de agregar el número de rectas determinadas por intervención de P, esta cantidad es n (cada una de estas rectas esta determinada por P y uno de los n puntos). Por lo tanto el número de rectas total determinadas por los n+1 puntos será la suma, verifica que esta suma es igual a lo que nos dice el teorema para n+1
Saludos
