Autor Tema: Filas de 3 y de 2

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18 Septiembre, 2019, 02:32 am
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nathan

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
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Hola amigos, tengo un ejercicio de anàlisis combinatorio, no puedo resolverlo, les agradeceria mucho, su ayuda.

Un grupo de amigos conformado por 3 mujeres y 2 varones se va a ubicar en dos filas , una de tres personas y otra de dos personas. Si en cada fila debe haber por lo menos una mujer. ¡De cuàntas maneras diferentes podràn ubicarse todos ellos en dichas filas?

a) 108
b) 144
c) 72
d) 216
e) 54
Pero si el pensamiento corrompe el lenguaje, el lenguaje también puede corromper el pensamiento.

18 Septiembre, 2019, 10:22 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola amigos, tengo un ejercicio de anàlisis combinatorio, no puedo resolverlo, les agradeceria mucho, su ayuda.

Un grupo de amigos conformado por 3 mujeres y 2 varones se va a ubicar en dos filas , una de tres personas y otra de dos personas. Si en cada fila debe haber por lo menos una mujer. ¡De cuàntas maneras diferentes podràn ubicarse todos ellos en dichas filas?

a) 108
b) 144
c) 72
d) 216
e) 54


Hay dos tipos de configuraciones:

i) Dos mujeres en la fila de tres y una en la fila de dos.
ii) Una mujer en la fila de tres y dos en la fila de dos.

i) Para elegir la mujer que va en la fila de dos hay \( 3 \) opciones. Por cada una de ellas hay otras \( 2 \) opciones para elegir al hombre que la acompaña. Después simplemente contamos las formas de permutar los tres de una fila y los dos de otra.

\( 3\cdot 2\cdot 3!\cdot 2! \)

ii) Intenta tu el conteo y suma ambos resultados.

Spoiler
Debe de dar \( 108 \).
[cerrar]

Saludos.