Autor Tema: Propiedad de subgrupo

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11 Septiembre, 2019, 02:52 am
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Julio_fmat

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Sea \( H\subseteq G \) un subconjunto no vacio de \( G. \) Muestre que

\( H\le G \iff a\cdot b^{-1}\in H, \, \forall a,b\in H. \)

Hola, ¿cómo puedo hacer este problema?
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

11 Septiembre, 2019, 05:00 am
Respuesta #1

manooooh

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Hola

Sea \( H\subseteq G \) un subconjunto no vacío de \( G. \) Muestre que

\( H\le G \iff a\cdot b^{-1}\in H, \, \forall a,b\in H. \)


¿cómo puedo hacer este problema?

Mirá el problema 1 de subgrupos sección 4.3 del libro de Álgebra del valioso Fernando Revilla.

Saludos

14 Septiembre, 2019, 03:23 am
Respuesta #2

Julio_fmat

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Muchas Gracias, si lo vi, pero no me queda claro el problema. Por ejemplo, si \( H \) es subgrupo de \( G \), ¿porqué podemos decir que la condicion se cumple?
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

15 Septiembre, 2019, 10:00 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Muchas Gracias, si lo vi, pero no me queda claro el problema. Por ejemplo, si \( H \) es subgrupo de \( G \), ¿porqué podemos decir que la condicion se cumple?

¿Pero realmente has leído lo que escribe Fernando en su documento? Allí contesta exactamente a lo que estás preguntando.

Por definición si \( H \) es subgrupo es un grupo con la operación de \( G \) restringida a él. Por ser grupo si \( b\in H \) entonces \( b^{-1}\in H \) y además si \( a\in H \) entonces \( ab^{-1}\in H \).

Saludos.