Autor Tema: Geometría triángulos

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

21 Agosto, 2019, 07:58 am
Leído 516 veces

TheMagi

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 15
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Femenino
Podrían ser congruentes utilizando los lados del triángulo
Podrían ayudarme





21 Agosto, 2019, 08:28 am
Respuesta #1

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,797
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola, bienvenida

Revisa esto

https://www.sangakoo.com/es/temas/teorema-de-tales

Verás que los segmentos PQ y BC son paralelos, por lo que los triángulos

ABC y APQ son semejantes.

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

21 Agosto, 2019, 10:34 am
Respuesta #2

feriva

  • Matemático
  • Mensajes: 9,054
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
  • No soy matemático, eso es una etiqueta.
Es el Teorema de Tales, como ya te ha dicho Ingmarov; escucha esta canción y seguro que ya no se te olvida :)

https://www.youtube.com/watch?v=Q8F538tA-jI

De todas formas, si quieres comprender por qué es así, no pienses de momento en ángulos; mira este dibujo que te he hecho



El triángulo pequeño APQ, en naranja, si te acercas a mirarlo se puede ver tan grande como si miras el azul, ABC, de lejos. Esto quiere decir que si los lados del naranja los haces más grandes multiplicando la longitud de todos por un mismo número “k” (lo que se llama la razón de semejanza) obtienes exactamente el triángulo azul. Lógicamente, habrá que multiplicar todos los lados por el mismo número y no números distintos, porque, si no, se deformaría y ya no sería semejante al azul; al agrandarse saldría otro tipo de triángulo.

En el dibujo he metido en el centro del azul al naranja y he puesto el ejemplo con un sólo lado, pero sería con los tres. Lo que ocurre al multiplicar los lados por k es que éste crece y tapa completamente al azul sin que se vea nada más.

Luego ahora se ve por qué pasa eso; tenemos entonces

\( \overline{AB}=K\cdot\overline{AP}
  \) y \( \overline{AQ}=K\cdot\overline{AC}
  \)

entonces se da la misma proporción entre sus lados, es decir, por ejemplo, podemos escribir la igualdad

\( \dfrac{\overline{AB}}{\overline{AQ}}=\dfrac{\overline{AP}}{\overline{AC}}
  \)

puesto que sustituyendo es lo mismo que

\( \dfrac{{\color{magenta}K}\cdot\overline{AP}}{{\color{magenta}K}\cdot\overline{AC}}=\dfrac{\,\,\overline{AP}\,\,}{\overline{AC}}
  \)

dado que la K se cancela y tenemos una identidad; y con eso queda demostrado.

Saludos.