Autor Tema: Resolver \(\tan x - \sen x = 3/4\)

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14 Agosto, 2019, 14:01
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franyara

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Estoy resolviendo el problema 4-55 de equilibrio de cuerpos sólidos del Libro  Beer de estática 9na edición y llegué a ese planteamiento, según el resultado el ángulo resultante es igual a 58°. Estaré agradecido si me pueden ayudar ya que no sé como encontrar ese ángulo.

14 Agosto, 2019, 15:07
Respuesta #1

robinlambada

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Hola:
Estoy resolviendo el problema 4-55 de equilibrio de cuerpos sólidos del Libro  Beer de estática 9na edición y llegue a ese planteamiento, según el resultado el angulo resultante es igual a 58°. Estaré agradecido si me pueden ayudar ya que no se como encontrar ese angulo.
Puedes hacer el cambio \[ t=\sen x \], observa que \[ \cos x=\sqrt[ ]{1-\sen^2 x} \]

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

14 Agosto, 2019, 16:46
Respuesta #2

robinlambada

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Lo cierto es que con la idea que te doy se puede resolver, pero resolviendo una ecuación de cuarto grado (que tiene un método general, pero muy largo y engorroso).

Sería conveniente buscar otro método más directo.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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14 Agosto, 2019, 18:02
Respuesta #3

franyara

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Gracias por la sugerencia, realicé ese cambio y me encontré con lo que tú dices, aun esperando a ver si existe otra forma más fácil de llegar al resultado.

14 Agosto, 2019, 19:03
Respuesta #4

ciberalfil

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Quizás usando como parámetro t=tan(x/2)

15 Agosto, 2019, 05:12
Respuesta #5

geómetracat

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Quizá esté pensado para que encuentres la solución con métodos numéricos, con bisección o el método de Newton o algo así.

La solución analítica es horrible (por lo menos según Wolfram Alpha), y de todas maneras la solución tampoco es exactamente \[ 58° \].
La ecuación más bonita de las matemáticas: \[ d^2=0 \]

15 Agosto, 2019, 05:29
Respuesta #6

robinlambada

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Quizá esté pensado para que encuentres la solución con métodos numéricos, con bisección o el método de Newton o algo así.

La solución analítica es horrible (por lo menos según Wolfram Alpha), y de todas maneras la solución tampoco es exactamente \[ 58° \].

Estoy de acuerdo.

Este es el chorizo que te da WolframAlpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+tan(x)+-+sen(x+)%3D+3%2F4

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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15 Agosto, 2019, 13:37
Respuesta #7

martiniano

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Hola.

Mi método favorito para resolver numéricamente (añadido) este tipo de ecuaciones con una calculadora normalita es el de aproximaciones sucesivas. Basta con que la calculadora permita que le escribas fórmulas en la pantalla. Hoy en día casi todas.

Primero, se observa que la solución a la ecuación cumple \[ x=\arctg(0.75+\sin(x)) \]

Se introduce la estimación inicial, en este caso con el \[ 0 \] funciona razonablemente bien, se aprieta el igual y luego se introduce el miembro derecho apretando la tecla "ANS" cuando la fórmula requiera una "x". A continuación se pulsa compulsivamente el igual una vez y otra hasta que la pantalla se estabiliza. En este caso basta hacerlo 13 veces y se obtienen 10 cifras significativas.

Un saludo.

15 Agosto, 2019, 19:38
Respuesta #8

franyara

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Hola.

Mi método favorito para resolver este tipo de ecuaciones con una calculadora normalita es el de aproximaciones sucesivas. Basta con que la calculadora permita que le escribas fórmulas en la pantalla. Hoy en día casi todas.

Primero, se observa que la solución a la ecuación cumple \[ x=\arctg(0.75+\sin(x)) \]

Se introduce la estimación inicial, en este caso con el \[ 0 \] funciona razonablemente bien, se aprieta el igual y luego se introduce el miembro derecho apretando la tecla "ANS" cuando la fórmula requiera una "x". A continuación se pulsa compulsivamente el igual una vez y otra hasta que la pantalla se estabiliza. En este caso basta hacerlo 13 veces y se obtienen 10 cifras significativas.

Un saludo.


Hermano tremenda respuesta.. de verdad esta es la solución numérica mas aproximada..
un saludo y muy agradecido..

15 Agosto, 2019, 20:25
Respuesta #9

ciberalfil

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La iteración para encontrar soluciones numéricas es un método muy potente, y tiene la ventaja de que se habilita facilmente en programas, hojas de cálculo y otros sistemas similares como el descrito. Este es un ejemplo pero existen muchas formas de aplicarla.

Salu2

16 Agosto, 2019, 16:50
Respuesta #10

martiniano

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Hola

Me alegro de que te haya gustado, franyara. A mí también me sorprendió que las calculadoras de pantalla descripriva, como la mayoría de hoy en día, tuviesen este juego.

Como dice ciberalfil hay muchos métodos numéricos para resolver ecuaciones. El de Newton, por ejemplo, se puede llevar a cabo de una forma muy parecida, sólo que la fórmula que hay que meter es algo más compleja. No obstante, creo recordar que la convergencia es más rápida.

Saludos.

16 Agosto, 2019, 19:06
Respuesta #11

ciberalfil

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Por ejemplo lo polinomios que se resuelven por iteración en un pis pas.