Autor Tema: Cálculo de volumen con método de capas

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17 Agosto, 2019, 05:17 pm
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ismaelgk

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Buenas tardes,
Mi duda es acerca de cuando usas el método de capas, cuando la función f(x) = (ln x) / (x) gira en torno al eje OY, querría saber si la fórmula para hallar el volumen mediante el método de capas hay que tener en cuenta la distancia que hay desde el eje OY hasta donde corta con el eje OX la función.


¿Cuál sería la integral que se plantea?

https://imgur.com/a/xPVJGMa

Arriba es el enlace del enuncaido apartado c)
Muchas gracias.

17 Agosto, 2019, 06:49 pm
Respuesta #1

ingmarov

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Hola Ismael, bienvenido

Olvidé pedirte que leas las reglas del foro y el tutorial de LaTeX. Encontrarás enlaces en la parte superior de la página

La integral es

\( V=\displaystyle\int_{1}^{2}2\pi x(\frac{ln(x)}{x})dx \)



Para entender el método de capas, en este caso

-Dibuja la región del problema
-En ese dibujo, toma un diferencial de área (rectangular) con una base igual a dx y una altura \( \dfrac{ln(x)}{x} \)
-Ese diferencial rotará en torno al eje y, esto es una capa cilíndrica. Si desenrollamos está capa, podemos obtener un prisma con una base igual al diferencial de área. Y su altura ¿Cuánto vale? Su altura será igual a la medida de la circunferencia de la capa cilíndrica en cuestión, cuyo radio es la coordenada x de esa capa.

Por eso el volumen (un diferencial) de una de esas capas es

\( dV=(altura)\times (area\; base)=2\pi x\cdot(\dfrac{ln(x)}{x})dx \)

Espero te sirva

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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