[Zako]

[tex]\displaystyle\frac{x+4}{y}+\displaystyle\frac{5+z^{2}}{xy}=\displaystyle\frac{2(1-y+z)}{x}

[robinlambada]

Hola, bienvenido al foro:

[tex]\displaystyle\frac{x+4}{y}+\displaystyle\frac{5+z^{2}}{xy}=\displaystyle\frac{2(1-y+z)}{x}

¿Es una ecuación diofántica?
¿Que has intentado?.

Debes indicarnos que has hecho y donde tienes dificultades.
Saludos.

[Zako]

Hola, bienvenido al foro:

\( \displaystyle\frac{x+4}{y}+\displaystyle\frac{5+z^{2}}{xy}=\displaystyle\frac{2(1-y+z)}{x} \)

¿Es una ecuación diofántica?
¿Que has intentado?.

Debes indicarnos que has hecho y donde tienes dificultades.
Saludos.

He resuelto la ecuación representado la ecuación. El punto que satisface la ecuación es (-2,1,1) pero me indican que lo resuelva sin representarlo.
He factorizado la ecuación y me ha quedado:

\(  (x+2)^{2}+(z-1)^{2}+2(y-z)(y-1)=0  \)

si igualo todos los términos a cero saco el punto (-2,1,1) pero no tendría que ser la única respuesta y eso no se como demostrarlo.

[hméndez]

Hola, bienvenido al foro:

\( \displaystyle\frac{x+4}{y}+\displaystyle\frac{5+z^{2}}{xy}=\displaystyle\frac{2(1-y+z)}{x} \)

¿Es una ecuación diofántica?
¿Que has intentado?.

Debes indicarnos que has hecho y donde tienes dificultades.
Saludos.

He resuelto la ecuación representado la ecuación. El punto que satisface la ecuación es (-2,1,1) pero me indican que lo resuelva sin representarlo.
He factorizado la ecuación y me ha quedado:

\(  (x+2)^{2}+(z-1)^{2}+2(y-z)(y-1)=0  \)

si igualo todos los términos a cero saco el punto (-2,1,1) pero no tendría que ser la única respuesta y eso no se como demostrarlo.

\( \displaystyle\frac{x+4}{y}+\displaystyle\frac{5+z^{2}}{xy}=\displaystyle\frac{2(1-y+z)}{x} \)

\( \displaystyle\frac{x+4}{y}+\displaystyle\frac{5+z^{2}}{xy}-\displaystyle\frac{2(1-y+z)}{x}=0 \)

\( \displaystyle\frac{x^2+4x+5+z^2-2y+2y^2-2yz}{xy}=0 \)

\( \displaystyle\frac{(x^2+4x+4)+(y^2-2yz+z^2)+(y^2-2y+1)}{xy}=0 \)

\( \displaystyle\frac{(x+2)^2+(y-z)^2+(y-1)^2}{xy}=0 \)

...concluye

Saludos

[Zako]

Muchas gracias!