Autor Tema: Problema de minimizar costes

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07 Agosto, 2019, 08:24 pm
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virgilio

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Hola, estoy perdido con el siguiente problema, ¿me podríais echar una mano?

"El coste del aceite para mover una locomotora es proporcional al cuadrado de la velocidad, y es de 12€ por hora a la velocidad de 40 Km/h. Otros gastos importan 36€ independientemente de la velocidad. Halla la velocidad que hace mínimo el coste."

Muchas gracias de antemano.

07 Agosto, 2019, 10:08 pm
Respuesta #1

sugata

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Que el coste sea proporcional a la velocidad al cuadrado implica:
\( C=av^2 \) siendo \( a\geq{}1 \)

Como a 40 km/h el gasto es de 12€, tenemos.
\( 12=a40^2 \)
De aquí hallamos a.
Y como el coste tiene un extra de 36€, la función a minimizar será:

\( C=av^2+36 \)

07 Agosto, 2019, 10:28 pm
Respuesta #2

virgilio

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Gracias sugata. He planteado esa ecuación, pero al derivar e igualar a cero para hallar el mínimo v sale igual a cero, lo que parece una solución trivial ¿no?

13 Agosto, 2019, 11:29 pm
Respuesta #3

robinlambada

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Hola:
Gracias sugata. He planteado esa ecuación, pero al derivar e igualar a cero para hallar el mínimo v sale igual a cero, lo que parece una solución trivial ¿no?

Cierto es la solución trivial, pero según has planteado el problema la solución que propone sugata es la correcta
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

13 Agosto, 2019, 11:58 pm
Respuesta #4

sugata

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Perdón, no vi esto.
Toda ecuación cuadrática sin término en \( x \) te dará un mínimo o máximo en \( 0 \)

\( f(x)=ax^2+b\\f'(x)=2ax\\2ax=0\\x=0 \)

15 Agosto, 2019, 12:05 pm
Respuesta #5

virgilio

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Muchas gracias sugata y robinlambada. Tendremos que pensar que el enunciado es incorrecto o falta algún dato.