Autor Tema: Duda de tabla de derivadas

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01 Agosto, 2019, 04:34 am
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johandh_

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Mi duda es respecto a estas dos funciones y sus respectivas derivadas:

1) La función exponencial:
Si \( y=e^u \) entonces \( y^{\prime}=u^{\prime}\cdot{e^u} \)

Aquí infiero que esta derivada solo se aplica a las funciones exponenciales de base \( e \) ¿correcto?

2) La función exponencial:
Si \( y=a^u \) entonces \( y^{\prime}=u^{\prime}\cdot{a^u}\cdot{La} \)

Mi duda aquí es respecto a el "La", la tabla muestra el ejemplo siguiente:

\( y=5^{3x-4} \) entonces \( y^{\prime}=3\cdot{5^{3x-4}}\cdot{L5} \)

¿Qué se supone que signifique ese "L5?, ¿tiene sentido o hay algo erróneo en la tabla?

01 Agosto, 2019, 05:05 am
Respuesta #1

delmar

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Hola

1. Claro, la base de la potencia es e, algo importante también es que u es una función de x y las derivadas en detalle son  \( y'=\displaystyle\frac{dy}{dx}, \ \ u'=\displaystyle\frac{du}{dx} \), en donde \( u=f(x) \)

2. \( La \) es el logaritmo neperiano de a

Es conveniente aprender la regla de la cadena en la derivación.

Saludos

01 Agosto, 2019, 06:30 pm
Respuesta #2

ingmarov

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Hola

Mira esto

\( y=a^x\bf=e^{ln(a^x)}=e^{ln(a)x} \)

Y por tanto

\( y'=ln(a)e^{ln(a)x}=ln(a)a^x \)


Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

03 Agosto, 2019, 12:57 am
Respuesta #3

robinlambada

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Hola.

Otra forma de verlo es con la derivación logarítmica:

\( y=a^x \) , entonces: \( \ln y= \ln(a^x)=x\ln a \) , derivando ambos miembros:

\( \displaystyle\frac{y'}{y}=\ln a\Leftrightarrow{}y'=\ln a \cdot{y} \)

\( y'=\ln a \cdot{a^x} \)

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

25 Junio, 2020, 11:12 pm
Respuesta #4

Lozanodelsol

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Hola, me podéis pasar esta tabla  de derivadas a latex por favor ?



Gracias
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25 Junio, 2020, 11:53 pm
Respuesta #5

powermath

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Hola, me podéis pasar esta tabla  de derivadas a latex por favor ?



Gracias
No se muy quien a que te refieres con lo de "latex" me imagino que necesitarás poder copiar y pegar las fórmulas o algo así.
De todas formas aquí tienes la misma tabla creo: https://www.derivadas.es/tabla-de-derivadas-inmediatas/

26 Junio, 2020, 09:49 am
Respuesta #6

Luis Fuentes

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Hola

Hola, me podéis pasar esta tabla  de derivadas a latex por favor ?



Pon:

[tex]\begin{array}{|l|l|l|}
\hline
{\textsf{Función}}&{\textsf{Derivada}}&{\textsf{Integral}}\cr
\hline
{y=c}&{y'=0}&{cx}\cr
\hline
{y=cx}&{y'=c}&{\dfrac{c x^2}{2}}\cr
\hline
{y=x^n}&{y'=nx^{n-1}}&{\dfrac{x^{n+1}}{n+1}}\cr
\hline
\end{array}[/tex]

Para obtener:

\( \begin{array}{|l|l|l|}
\hline
{\textsf{Función}}&{\textsf{Derivada}}&{\textsf{Integral}}\cr
\hline
{y=c}&{y'=0}&{cx}\cr
\hline
{y=cx}&{y'=c}&{\dfrac{c x^2}{2}}\cr
\hline
{y=x^n}&{y'=nx^{n-1}}&{\dfrac{x^{n+1}}{n+1}}\cr
\hline
\end{array} \)

Continúa tu mismo...

Saludos.

26 Junio, 2020, 01:06 pm
Respuesta #7

Lozanodelsol

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Interesante, gracias por la explicación.
Estudiante de las matematicas