Hola me gustaría consultarle sobre lo siguiente: Cuando uno tiene un EDP de primer orden con coeficientes constantes o coeficientes funcionales
\( A(x,y)f_x(x,y)+B(x,y)f_y(x,y)+C(x,y)f(x,y)+D(x,y)=0 \)
es "sencillo" hallar una solución general y una solución mas precisa si damos condiciones iniciales (la manera de serlo por lo que he visto es casi estándar). Mi pregunta es, ¿existe una tecnica o metodo estándar para resolver variaciones de la ultima ecuación? como por ejemplo:
\( A(x,y)f_x(x,y)+B(x,y)f_y(x,y)+\Psi(f(x,y),x,y)=0 \)
Es decir, una ecuación donde el "coeficiente" que no acompaña ninguna derivada parcial, es una función de $f$ y de sus variables $x,y$. y otra ecuación seria:
\( A(x,y)(f_x(x,y))^2+B(x,y)(f_y(x,y))^2+D(x,y)=0 \)
¿Existen métodos estándares para resolver esos dos tipos de EDP? Si la respuesta es no, ¿De que manera buscarian encontrar la solución a esas ecuaciones? ¿Se tendrían que colocar condiciones de contorno?
Saludos y gracias de antemano por la ayuda.
