[nathan]

Hola amigos, tengo este ejercicio que no puedo resolver.
Mateo compra una mercadería por S/. 400, vendiendo el 20 % de esta mercadería con una pérdida del 10 %. ¿Qué tanto por ciento debe ganar en el resto de la mercadería, para recuperar lo perdido y aún ganar el 30 % de toda la mercadería?

a) 20 %
b) 35 %
c) 40 %
d) 15 %
e) 30 %

[Abdulai]

...Mateo compra una mercadería por S/. 400, vendiendo el 20 % de esta mercadería con una pérdida del 10 %.

Esa funesta transacción le dejó:  \( G_{20}=\underbrace{(400\cdot 0.2)}_{\text{costo de ese 20%}}\cdot (1-0.1) = $72 \)

¿Qué tanto por ciento debe ganar en el resto de la mercadería, para recuperar lo perdido y aún ganar el 30 % de toda la mercadería?

Y ahora para disimular su incapacidad ganando apenas un 30% sobre lo invertido,
debe recargar un porcentaje \( x \) tal que: \( \underbrace{(400\cdot 0.8)}_{\text{costo del resto}}\cdot (1+x) + G_{20} = 400\cdot 1.3 \)

Y despejás \( x \)
(\( x=40\% \))

[nathan]

Gracias  Abdulai, ahora lo entiendo mejor

[hméndez]

Aquí tienes otro enfoque del problema:

Si llamas \( P \) dólares a lo perdido por Mateo. Tienes que:

\( P=400\cdot{} 0.2\cdot{} 0.1=8 \) dólares

Si llamas x a la ganancia en el resto de la mercadería, para recuperar \( 8 \) dólares y aún ganar 30%
de toda la mercadería. Se debe cumplir:

\( 400\cdot{} 0.8\cdot{} x=8+400\cdot{}0.3 \)

\( x=0.4 \)

\( x=40\% \)

Saludos