Autor Tema: Decimal periódico mixto

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22 Julio, 2019, 08:08 pm
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nathan

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Hola amigos, tengo este ejercicio: Lo resolví, Quiero comprobar si está bien, es así:

Al dividir un número entero positivo \( N \) por \( 8! \), se obtiene un decimal de cinco cifras no periódicas y una cifra periódica. ¿Cuál es el menor valor de \( N \)?
a) 16       b) 56        c) 84        d) 140           e) 28

Bueno yo hice esto, Sea la \( \displaystyle\frac{N}{8!} \) la fracción que deja un decimal con cinco cifras periódicas y una no periódica. de donde queda como:

\( \displaystyle\frac{N}{2^{7}\cdot 3^{2}\cdot 5\cdot 7}=\displaystyle\frac{2^{2}\cdot 5\cdot 7}{2^{7}\cdot 3^{2}\cdot 5\cdot 7}=\displaystyle\frac{1}{288}=0,00347222... \)
¿Está bien?
Pero si el pensamiento corrompe el lenguaje, el lenguaje también puede corromper el pensamiento.

23 Julio, 2019, 12:29 am
Respuesta #1

ciberalfil

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No se entiende tu solución. Explica lo que haces con algo más de detalle

23 Julio, 2019, 11:03 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

Hola amigos, tengo este ejercicio: Lo resolví, Quiero comprobar si está bien, es así:

Al dividir un número entero positivo \( N \) por \( 8! \), se obtiene un decimal de cinco cifras no periódicas y una cifra periódica. ¿Cuál es el menor valor de \( N \)?
a) 16       b) 56        c) 84        d) 140           e) 28

Bueno yo hice esto, Sea la \( \displaystyle\frac{N}{8!} \) la fracción que deja un decimal con cinco cifras periódicas y una no periódica. de donde queda como:

\( \displaystyle\frac{N}{2^{7}\cdot 3^{2}\cdot 5\cdot 7}=\displaystyle\frac{2^{2}\cdot 5\cdot 7}{2^{7}\cdot 3^{2}\cdot 5\cdot 7}=\displaystyle\frac{1}{288}=0,00347222... \)
¿Está bien?

No queda claro porque escoges ese numerador y de hecho no está bien el resultado.

Fíjate que si tiene cinco cifras decimales periódicas y una no períodica si llamamos \( x=\dfrac{N}{8!} \) se cumple que:

\( 10^6x-10^5x=k \) entero

Entonces:

\( x=\dfrac{N}{8!}=\dfrac{k}{10^5(10-1)} \)

\( \dfrac{N}{2^7\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7}=\dfrac{k}{2^5\cdot 5^5\cdot 3^2} \)

\( \dfrac{N}{2^2\cdot 7}=\dfrac{k}{5^4\cdot 3^2} \)

\( 2^2\cdot 7\cdot k=5^4\cdot 3^2\cdot N \)

Necesariamente \( N \) es múltiplo de \( 2^2\cdot 7=28 \) y así el menor valor posible es \( N=28. \)

\( \dfrac{28}{8!}=0.\color{blue}00069\color{black}\color{red}44444\ldots\color{black} \)

Saludos.

24 Julio, 2019, 03:59 am
Respuesta #3

nathan

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Gracias, en efecto, cometí un error
Pero si el pensamiento corrompe el lenguaje, el lenguaje también puede corromper el pensamiento.