Autor Tema: 2 Constantes descubiertas y Perímetro de la Elipse

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

20 Julio, 2019, 12:31
Leído 996 veces

jpcarcedo

  • Junior
  • Mensajes: 44
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Paso a ofrecerle la fórmula del Perímetro de la Elipse:

\[ Pe=2*\Pi*(  ( \frac{2*(a-Ñ)}{\pi} )+Ñ)  \]

Vamos a ver lo que es \[ "Ñ" \]

\[ Ñ= ( \frac{b}{1+(((1+(( \frac{2*(a_1-b_1)}{\pi} )*ñ_2))*ñ_1)+ ( \frac{2*(a_1-b_1)}{\pi} ) ) } )  \]

Ahora llega el momento de las constantes:
Constante fija \[ ñ_1 \]

\[ ñ_1=0,00589966147121722 \]

Constante variable \[ ñ_2 \]

\[ ñ_2=0,00972785 \]

Toca hallar \[ a_1 \] y \[ b_1 \]

\[ a_1= ( \frac{a*100}{(( \frac{2*(a-b)}{\pi} ) +b)} )  \]

Por lo que, hallar \[ b_1 \], sería igual y se puede aprovechar el denominador calculado para \[ a_1 \]

Una vez hallados todos los datos... primero resolvemos \[ Ñ \]

\[ Ñ= ( \frac{b}{1+(((1+(( \frac{2*(a_1-b_1)}{\pi} )*ñ_2))*ñ_1)+ ( \frac{2*(a_1-b_1)}{\pi} ) ) } )  \]

Y, finalmente, podemos hallar el perímetro de la elipse con una aproximación importante.

\[ Pe=2*\Pi*(  ( \frac{2*(a-Ñ)}{\pi} )+Ñ)  \]

http://jpcarcedo.com/opinion/
https://www.youtube.com/watch?v=u0C4D6kt710&feature=share

Un saludo.


20 Julio, 2019, 20:34
Respuesta #1

martiniano

  • Pleno*
  • Mensajes: 1.038
  • País: es
  • Karma: +2/-0
  • Sexo: Masculino
Hola buenas.

Vale, no me había enterado de que tus mensajes iban sobre lo del perímetro de la elipse. Creo que mis conocimientos en el tema son insuficientes para poder opinar sobre tu trabajo. No obstante  aquí tal vez haya cosas que te interesen.

Saludos.

22 Julio, 2019, 06:33
Respuesta #2

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46.255
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 Lo que propones jpcarcedo es una fórmula para APROXIMAR (no calcular de manera exacta) el perímetro de una elipse.

 Como ves en el enlace de martiniano hay otras muchas; y sin on me he equivocado en las cuentas (¡no lo descarto!  ;)) la que propones es peor.

 Por ejemplo (verifícalo) para radios mayor y menor \[ 10 \] y \[ 5 \] con tus cuentas me da: \[ 40.2861 \], pero el perímetro correcto es \[ 48.4422\ldots \].

Saludos.


22 Julio, 2019, 12:40
Respuesta #3

Abdulai

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2.336
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 Lo que propones jpcarcedo es una fórmula para APROXIMAR (no calcular de manera exacta) el perímetro de una elipse.

 Como ves en el enlace de martiniano hay otras muchas; y sin on me he equivocado en las cuentas (¡no lo descarto!  ;)) la que propones es peor.

 Por ejemplo (verifícalo) para radios mayor y menor \[ 10 \] y \[ 5 \] con tus cuentas me da: \[ 40.2861 \], pero el perímetro correcto es \[ 48.4422\ldots \].

Saludos.

Lo que creo entender es que las dos constantes son válidas para \[ a=100 \] (o \[ b \])
Me hace recordar la frase de un ministro de economía respecto a la situación del momento: "Las variables son constantes" :)

Ayer me puse a hacer unos cálculos en otra PC con \[ a=100 \] y el cambio respecto de la fórmula anterior de jpcarcedo es que antes interpolaba en dos puntos y ahora en tres.
El error máximo es del 8.75%,  bastante atrás de aproximaciones como las de Ramanujan

23 Julio, 2019, 06:22
Respuesta #4

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46.255
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Lo que creo entender es que las dos constantes son válidas para \[ a=100 \] (o \[ b \])
Me hace recordar la frase de un ministro de economía respecto a la situación del momento: "Las variables son constantes" :)

Pero si no me equivoco su fórmula no depende de la escala. Es decir cumple que:

\[ p(ka,kb)=kp(a,b) \]

Saludos.