Autor Tema: Duda con división algebraica (método Horner)

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19 Julio, 2019, 01:02 am
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kamaleon

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Al efectuar la división algebraica:

\( \displaystyle\frac{ax^4+bx^3 +cx^2+x+3}{3x^2-x+1} \)

se tuvo como residuo \( 2x+1 \) determine la relación correcta si el producto de los coeficientes del cociente es 8.

Resolución:

Por identidad fundamental de la división:

\( ax^4+bx^3 +cx^2+x+3=(3x^2-x+1) .  q_(x)  + 2x+1 \)

\( ax^4+bx^3 +cx^2-x+2=(3x^2-x+1) .  q_(x)  + 0 \)

Entonces:

\( \displaystyle\frac{ax^4+bx^3 +cx^2-x+2}{3x^2-x+1} \)

... es una división exacta que admite el mismo cociente q(x). Luego podemos efectuar la división por el método Horner ordenando los polinomios dividendo y divisor de forma ascendente ( ver la imagen adjunta para observar el método Horner)



Mi pregunta es la siguiente : Si en todos los libros que he leído el método Horner se usa ordenando el dividendo y divisor de forma descendente, porque este autor  lo utiliza en forma ascendente? No encuentro base teórica en ningún libro para esta resolución extraña. Por favor necesito su opinión. gracias

19 Julio, 2019, 10:15 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Al efectuar la división algebraica:

\( \displaystyle\frac{ax^4+bx^3 +cx^2+x+3}{3x^2-x+1} \)

se tuvo como residuo \( 2x+1 \) determine la relación correcta si el producto de los coeficientes del cociente es 8.

Resolución:

Por identidad fundamental de la división:

\( ax^4+bx^3 +cx^2+x+3=(3x^2-x+1) .  q_(x)  + 2x+1 \)

\( ax^4+bx^3 +cx^2-x+2=(3x^2-x+1) .  q_(x)  + 0 \)

Entonces:

\( \displaystyle\frac{ax^4+bx^3 +cx^2-x+2}{3x^2-x+1} \)

... es una división exacta que admite el mismo cociente q(x). Luego podemos efectuar la división por el método Horner ordenando los polinomios dividendo y divisor de forma ascendente ( ver la imagen adjunta para observar el método Horner)



Mi pregunta es la siguiente : Si en todos los libros que he leído el método Horner se usa ordenando el dividendo y divisor de forma descendente, porque este autor  lo utiliza en forma ascendente? No encuentro base teórica en ningún libro para esta resolución extraña. Por favor necesito su opinión. gracias

Funciona en los dos sentidos cuando la división es exacta. Puedes pensar en hace el cambio \( x=1/y \).

Saludos.

19 Julio, 2019, 05:41 pm
Respuesta #2

kamaleon

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Si tienes razón, busque como "método de Horner invertido" y encontré (aunque poquísima) información. Gracias.