Autor Tema: Duda sobre límite infinito elevado a 0

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12 Julio, 2019, 07:19 pm
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ismaelgk

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Buenos días,
Me ha surgido una duda resolviendo un problema de cálculo.
Suelo tener problemas en limites de infinito \( \infty^0 \) .

\( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}  (1+2^x + 3^x )^{1/x}  \)

Intenté resolverlo suponiendo que el límite existe y vale A, pero no conseguí hacerlo.

Gracias de antemano.

12 Julio, 2019, 08:25 pm
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

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Bienvenido al foro ismaelgk.
Recuerda seguir las reglas del foro como escribir las fórmulas matemáticas con \( \LaTeX \).
Mira la Reglas del foro, por esta vez se te corrigió el mensaje.

Aplicas logaritmos y te queda \( \dfrac{\log(1+2^x+3^x)}{x} = \dfrac{\log(3^x \cdot [\dfrac{1}{3^x} + (\dfrac{2}{3})^x + 1])}{x}  \)

Ahora puedes usar que \(  \log(a \cdot b) = \log(a) + \log(b)  \) y \( \log(a^b) = b \cdot \log(a)  \).

Otro camino es ver que:
\( \displaystyle (1+2^x+3^x)^{1/x} = 3 \cdot (\dfrac{1}{3^x} + (\dfrac{2}{3})^x + 1)^{1/x}  \) pero creo que tiene más trabajo.

Si tienes dudas , pregunta.