Hola.
Para calcular el volumen de este cuerpo lo que se puede hacer es parametrizar el toro de una forma parecida a esta:
\( f(x)=\begin{cases}{x=r\sin\lambda}\\y= (a+r\cos\lambda)\cos\phi\\z=(a+r\cos\lambda)\sin\phi\end{cases} \)
Se calcula el jacobiano y se integra entre unos límites adecuados. En este caso:
\( \lambda\in{(-\theta,\theta)} \)
\( r\in{(0,2)} \)
\( \phi\in{(0,2\pi)} \)
De todas formas, einstenio 16, habría estado bien que hubieses introducido la expresión que has hallado para el volumen, ya que, sin ella es imposible guiarte en el método de Newton-Raphson, que tiene utilidad fuera de las ecuaciones polinómicas. ¿Cuál es concretamente el problema que tienes con él?
Un saludo.