Autor Tema: Medidas

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04 Julio, 2019, 09:34 pm
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carixto

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hola

05 Julio, 2019, 12:59 am
Respuesta #1

Masacroso

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hola traigo un nuevo problema
si [texx] f^+ ,  f^-  [/texx] son medibles  [texx] \Leftrightarrow [/texx] existen 2 funciones medibles [texx] g, h [/texx] tales que [texx] f=g-h[/texx]

espero puedan ayudarme, ya que es una demostración para ambos lados

Primero observa que si \( f^+ \) y \( f^- \) son medibles entonces es suficiente con tomar \( g=f^+ \) y \( h=f^- \).

La otra dirección es trivial, ya que si \( g \) y \( h \) son medibles entonces \( f:=g-h \) también lo es, lo que implica que su parte positiva \( f^+:= f\lor 0 \) y su parte negativa \( f^-:=(-f)\lor 0 \) también son medibles, ya que son composición de una función medible y funciones continuas.