Autor Tema: Juego con moneda trucada

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01 Julio, 2019, 08:11 pm
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wolfnah

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Por favor, ¿me ayudan a resolver el siguiente ejercicio?

Consigna:

Una casa de juego juega con una moneda deshonrada que cumple: la probabilidad de que caiga cara es 0.4. La casa ofrece los dos siguientes juegos
• Juego 1: Se lanzan 5 monedas y se mira el resultado. El juego lo gana el jugador si salen al menos 3 caras.
• Juego 2: Se lanzan 10 monedas y se mira el resultado. El juego se gana si salen al menos 6 caras.

a) Decidir en que juego tenemos mayor ventaja. Para esto debes resolver 2 puntos. Mostrar cuales son las variables aleatorias
b) 2 puntos. Mostrar cuales son las funciones de densidad de probabilidad de las variables aleatorias anteriores.
c) 1 punto. Mostrar cuales son los valores esperados de las variables aleatorias anteriores. 1 punto. Mostrar cuales son las varianzas de las variables aleatorias anteriores.
d) 3 puntos. Mostrar cuales son las cuentas necesarias para tomar la decisi ón.
f) 1 punto. Tomar correctamente la decisión.

02 Julio, 2019, 09:33 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Una casa de juego juega con una moneda deshonrada que cumple: la probabilidad de que caiga cara es 0.4. La casa ofrece los dos siguientes juegos
• Juego 1: Se lanzan 5 monedas y se mira el resultado. El juego lo gana el jugador si salen al menos 3 caras.
• Juego 2: Se lanzan 10 monedas y se mira el resultado. El juego se gana si salen al menos 6 caras.

a) Decidir en que juego tenemos mayor ventaja. Para esto debes resolver 2 puntos. Mostrar cuales son las variables aleatorias.
b) 2 puntos. Mostrar cuales son las funciones de densidad de probabilidad de las variables aleatorias anteriores.
c) 1 punto. Mostrar cuales son los valores esperados de las variables aleatorias anteriores. 1 punto. Mostrar cuales son las varianzas de las variables aleatorias anteriores.
d) 3 puntos. Mostrar cuales son las cuentas necesarias para tomar la decisión.
f) 1 punto. Tomar correctamente la decisión.

 En general teniendo en cuenta que el resultado de cada lanzamiento de la moneda es independiente de los otros, la variable aleatoria que cuenta el número de caras en \( n \) lanzamientos es una binomial, \( X_n\in B(n,p) \) con \( p=0.4 \).

 Recuerda que:

\(  P(X_n=k)=\displaystyle\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} \)

 En el primer juego la probabilidad de ganar es:

\(  P(X_5\geq 3)=\displaystyle\sum_{i=3}^5{}P(X_5=i) \)

  En el segundo:

\(  P(X_{10}\geq 6)=\displaystyle\sum_{i=6}^{10}{}P(X_{10}=i) \)

 Compara los resultados.

Saludos.