Autor Tema: Linealidad

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30 Junio, 2019, 07:01 pm
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carixto

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Hola..he podido hacer las demas demás demostraciones de la integral..pero no puedo con esta. Les pido ayuda para resolverla.

30 Junio, 2019, 11:48 pm
Respuesta #1

Masacroso

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Para la primera identidad puedes usar las definiciones analíticas de máximo y mínimo que son

\( \displaystyle f\lor g(x)=\frac{f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|}2,\quad f\land g(x)=\frac{f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|}2 \)

Para la segunda observa que \( f\le g\iff g-f\ge 0 \).

01 Julio, 2019, 01:52 am
Respuesta #2

Masacroso

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Comprendo algo..pero en si..¿no me podrias explicar como harias tu la 1?

Si \( f \) y \( g \) son integrables significa que \( \int |f|,\int|g|<\infty \), entonces

\( \displaystyle \int |f\lor g|\le\frac12\int |f|+|g|+|f-g|\le\int |f|+|g|<\infty \)

ya que \( | f+g+|f-g||\le|f|+|g|+|f-g|\le |f|+|g|+|f|+|g| \), y de ahí lo de arriba.