Buenas Feriva ...
°) Se me ocurrió un criterio estructural para evaluar el exponente de los 'Mn', mismo que descarta a los que indicaste como Compuestos y valida a los primeros 'Mp' ... Fallando mi criterio en Mp(2^(107)-1) me refiero al exponente (107) donde me faltaría ajustar o encontrar un criterio general y determinista. Lo interesante es que se dan cosas comunes no queriendo inferir con la PEM que es Determinista en lo absoluto.
°) Al respecto y sobre la explicación que expusiste, indicando 'a' como una base y que el teorema se cumple, como que todo primo debe cumplir la congruencia con resto (1) para toda base 'a' ... Lo que implicaría realizar varias, muchas, en sí demasiadas operacionalizaciones como evaluaciones.
Si lo expresara como congruencia (no sé si es correcto esto) en la PEM se realiza "una sola" operacionalizacion que sería esta:
a^(pm) mod Mn = cm{ ... }
•) Al poner 'a' no quiero decir que sean varias y bases con las que operar, sino una sola, como también 'pm' es un valor proporcional obtenido en base al valor natural del 'Mn' el cual es muy pequeño si lo comparamos con Fermat osea: 2^(Mn-1) mod Mn operar esto es muy complejo y más para varias bases como nos lo sugiere Miller_Rabin, al menos eso creo.
•) Con: cm{...} me refiero a que el resultado de la congruencia, debe pertenecer a uno de los elementos del conjunto 'cm' que según aprendí, los conjuntos se indican entre '{}' llaves ... Pero se me entiende verdad? Espero que sí, donde lo interesante es este tipo de evaluación, que el resto 'rt' de la congruencia debe ser igual a un tipo de naturales, en primer lugar y luego ser igual a uno de los elementos del conjunto 'cm'.
Uno se diría que deben darse elementos 'clave' por así decirlo, en 'cm' que indiquen y/o validen la primalidad ... Esto no sucede, por el simple hecho de que cada 'Mp' Primo de Mersenne tiene ó da un 'rt' único, que no se repetirá ni se dará en los siguientes primos 'Mp' en darse, lo que porsupuesto no se dará en algún 'Mn' Compuesto.
•• Este criterio de evaluación es resultado de la percepción, intuición ó como se le pueda llamar, siendo importante señalar el análisis empírico que realizaba y es que lo primero era tomar en cuenta el punto estructural en 'pm' dado solo con los 'Mn' y además de la 'a' dada cómo base, que no es cualquiera, sólo es posible con un natural y esto lo comprobé claro, después de descubrir la PEM, algo que me gustaría decir que lo desarrollé enteramente; pero no, quién se diría que valorando: a(pm) resultado obtenido en la variable: 'rt' deba ser igual, en sí, pertenecer a un conjunto de naturales 'cm'.
Para esto último, deberíamos exportar los 'rt' de Primos de Mersenne, para analizarlos y encontrar que pertenecen a un conjunto en particular y comprobar luego, que este criterio no se dé en los que son 'Mn' Compuestos. Pero en principio, la base 'a' que decimos, en la PEM es específicamente una, siendo otra la que emplea la PEN (Primalidad Estructural para Naturales) indicando con esto la especificidad de 'a' como también se da esto en 'pm' un punto estructural que para la PEN no es un punto de primalidad ... es por eso que digo que Fermat no llego a explorar el Enfoque Estructural, quizá intuyo algo de esto; más pero el EN (Enfoque Natural) se lo impidió, debido a que los naturales pares carecen de estructura válida, debiendo por esto, invalidar la primalidad del natural (2) algo que no vi que se haya atrevido a hacer algún matemático, por el simple dictamen del EN.
•• A caso no es obra del destino, que se haya ensañado conmigo, para que justamente analice la simplificación que buscaba de la PEN en los 'Mn' números de Mersenne, para lo cual debemos considerar que se dan y/o pertenecen al grupo PIG (7) llegando a un límite de simplificación, pasando de ahí a los 'Mn' sin decir el porqué razón; pero llegué a la proporción 'pm' lo que no era nada, sin emplear lo que decimos es la base 'a' distinta a la que emplea la PEN ... Y Bueno, así llegué empíricamente a analizar: rt = a(pm) mod Mn no era específicamente que analizaba en 'Mp' Primos de Mersenne, sino que antes, se me dio por comprobar que exponentes compuestos como: 2^(9)-1=(511) el exponente (9) es divisible entre (3) de donde surge que: P=2^(3)-1=(7) sea divisor específico lo que se cumple con todo exponente compuesto, algo que Marín Mersenne observó cómo también nuestro Fermat.
Ante ese despiste, obra del destino, pasé a exportar las valoraciones 'pm' en los 'Mn' tanto primos como compuestos, ... recordemos que parti de una simplificación, llegando a 'pm' proporción dable en todos los 'Mn', y a la base 'a' que decimos, que es distinta a la de la PEN ... Donde con la 'rt' obtenida con 'pm' se daban valoraciones fáciles para la la PEN y esto noté se daba en los que eran 'Mp' Primos de Mersenne ... Pasando a coleccionar estos 'rt' y concibiendo que pertenecen a un conjunto específico que denomino como 'cm'.
Te imaginas que en mis análisis, estaría pendiente de generalizar mis criterios al Conjunto N obediente al dictamen del TFA respecto a primalidad y factorización se refiere? Limitarme por el criterio absurdo de Miller_Rabin por el simple hecho de que manifiestan basarse en la hipótesis de Riemann? A quién estimo consideran tiene la verdad absoluta sobre Primalidad, y es que un fulano me llegó a decir: que sí hasta ahora la hipótesis de Riemann no pudo ser demostrada, es porque debe ser verdadera ...
!!! Esa fue mi primera decepción en matemáticas, pues el fulano argumentaba que no se le está ni peor contradecir a (la deidad de éste) Riemann, dónde me atreví en arremeterme con Fermat, Miller_Rabin y demás, no así directamente contra Riemann, porque no comprendo en sí el fundamento de su hipótesis, como de su función_Z.
En resumen, la PEM realiza una sola operacionalizacion obteniendo 'rt' el cual evalúa si pertenece al conjunto 'cm' para dictaminar con resultado "determinista" que se trata de un primo de Mersenne y en caso contrario se trataría de un Mn compuesto, indudablemente con resultado determinista.
Me pregunto si Fermat con su criterio de primalidad: 2^(p-1) mod p = (1) es menos complejo que la mejora que emplea GIMPS ... ES ESTO ASI
So la mejora de GIMPS no fuera tan compleja, no necesitaría tener que operar con miles de ordenadores en red, complejidad que arrastra el test de Lucas Lehmer. Además que para comprobarse cada 'Mp' encontrado, se demoran muchos días y empleando varias computadoras, algo que la PEM tardaría mucho menos que lo que Fermat tardaría en operar para su pequeño teorema, es decir: 2^(Mn-1) mod Mn
Estoy equivocado en esto? ... El mp(48)=2^(57885161)-1 en qué tiempo, empleando, Python, opera en determinar:
rt = 2^(mn-1) mod mn
Recordando que: mn=2^(57885161)-1 ... Cuánto tarda Python en operar y obtener el resultado en 'rt'? Y cuánto tardaría para mn=2^(82589933)-1 el último Primo de Mersenne encontrado ?
... El asunto es que, de ese tiempo que tarden, la PEM lo hará en menos de la mitad, claro que operacionalmente hablando ... qué diría sobre esto GIMPS ?
Saludos Cordiales .......
