Autor Tema: Criterios matemáticos. Debate. Por Víctor Luis

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22 Julio, 2019, 12:23 pm
Respuesta #30

feriva

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Con el Enfoque Estructural, llegamos a factorizar al compuesto como determinamos y evaluamos, la estabilidad de un elefante, como natural base de más de tres metodologías ... Basados en compilar en espacios estrecho, para alcanzar la cobertura de ambientes amplio, uno solo para dos enamorados.

   °) Las limitaciones de amplitud, espacio y limitabilidad, desenmarcan al criterio de las exposiciones dadas en anterior oportunidad     

Saludos Cordiales ...


¡AHORA SÍ QUE SÍ!

Ahora ya sí que no entiendo nada :D

Saludos.

22 Julio, 2019, 12:53 pm
Respuesta #31

Víctor Luis

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°) Ayer le explicaba a mi amigo, el porqué no les exponía los criterios de la valoración y evaluación estructural;... algo que por más este fuera del Enfoque Natural, el Enfoque Estructural no será un complemento ó puente entre criterios de asimilación, lo que en sí completaría, criterios que omito y espero lo complementen ustedes ...

∆... A caso no les estoy dejando poca tarea por realizar ???


Saludos Cordiales ....

22 Julio, 2019, 03:08 pm
Respuesta #32

feriva

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°) Ayer le explicaba a mi amigo, el porqué no les exponía los criterios de la valoración y evaluación estructural;... algo que por más este fuera del Enfoque Natural, el Enfoque Estructural no será un complemento ó puente entre criterios de asimilación, lo que en sí completaría, criterios que omito y espero lo complementen ustedes ...

∆... A caso no les estoy dejando poca tarea por realizar ???


Seguramente sí, pero yo me siento un poco como Homer en esta escena

https://www.youtube.com/watch?v=LFND5Zuf5Yw

:)

24 Julio, 2019, 08:55 am
Respuesta #33

Víctor Luis

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•••) Saliendo de las metáforas ... La simplificación para el Test de Lucas Lehmer, no es de ninguna manera un cómo descubrir algo o cosa parecida; más no me comentaron nada, porque estimo es trivial.

(PEM) Primalidad Estructural para Mersenne.
-------------------------------------------------------------------------

   Siendo 'Mn'=2^(p)-1 un Número de Mersenne, Estructuralmente se obtiene la valoración del punto estructural 'pm' en la variable 'rt' cuya evaluación consiste en verificar que pertenezca al conjunto 'cm{...}' una sucesión específica de naturales, los que se dan, sólo en los que son 'Mp' Primos de Mersenne.

  'pm' ... Es un punto estructural que se obtiene sólo en los 'Mn', muy diferente al punto 'pp' (punto de primalidad) con que opera el (PEN) "Primalidad Estructural para Naturales", ... misma que también determina sin fallo alguno a los que son 'Mp' Primos como también a los que son 'Mn' Compuestos.

°) La principal ventaja de la PEM es su menor complejidad, respecto a la PEN como también en comparación a la simplificación que vimos para el test de Lucas Lehmer. De yapa, en el tiempo de mi ausencia, desarrollé una simplificación para la PEM, lo que me hubiera gustado comparar con L. Lehemer simplificado.


PRIM_P-Q para MERSENNE.
----------------------------------------------

   Después de 139 años cuando Lucas Lehmer nos exponía su metodología de primalidad, en 2017, les expuse la PEM, el 2° método de primalidad para números de Mersenne y en ese mismo año, les expuse una 3° metodología, la cual dice que:

        "Siendo 'P' un primo de Mersenne, éste valida e invalida la primalidad de 'Q' un número de Mersenne."

   Por ejemplo, P(7) un 'Mp' primo, se valida que Q(31) es primo de Mersenne y con el mismo P(7) se invalida la primalidad de Q(2047) por ser 'Mn' Compuesto,... lo que también podríamos hacerlo con P(31) para Q(2047) indicando ésto, porque P(7) no tiene nada de especial, tan sólo que se cumpla:  P  <  Q

   ... Un otro detalle es que en el Enfoque Estructural, Mp(7) es el primer Primo de Mersenne, no así Mp(3) como se indica en la literatura... Algo que GIMPS debería haberlo cuestionado desde hace tiempo atrás, ya que ante Lucas Lehmer no pasa como primo 'Mp'  (esto ya lo debatimos en otro hilo, tiempo atrás...) dándoles cierta razón, no porque la hayan tenido en sí y es que si:  mp(7) = 2^(3)-1  debatiamos en qué si mp(7) es primo de Mersenne, el exponente (3) también debe serlo ...

   ... En esto me dieron "gato por liebre", me "marearon la perdiz" pues el asunto era que:  mn(3)=2^(2)-1  No es primo de Mersenne, porque la PEM y el Test de Lucas Lehmer No lo validaban y no lo validarán nunca y esto no significa que digamos que (3) no sea primo,... claro que considero primo; pero desde Mersenne, sabemos que no porque el exponente sea primo, se asegura que el 'Mn' también lo vaya a ser. Un ejemplo de esto es (2047)=2^(11)-1  exponente primo que conforma un 'Mn' Compuesto ... PERO sin volver al debate, no queremos decir que mn(7) sea compuesto ... nada de esto; pero como ustedes validan al natural (2) como primo, les cuadra que: 2^(2)-1=(3) al ser (3) primo, no les queda más y es irrefutable que sea 'Mp' Primo de Mersenne. ... Pero les confronto a que lo demuestren, con algún método de primalidad, donde Fermat no nos sirve; peor aún Miller_Rabin, por no ser "métodos deterministas" ... Lo ideal es aplicar métodos deterministas para Números de Mersenne ... lo que he buscado y me complacería saber de otros.

°) Recuerden que en el Conjunto_V (proporcional al Conjunto FV) en solo cuatro grupos PG de los ocho, encontraremos a los divisores específicos de los 'Mn' Compuestos, esto de acuerdo al análisis estructural, donde ni siquiera sabemos del Mersenne compuesto; pero llegando a saber de los 'Mn' Compuestos, a caso no podríamos estimar a los que no, como directos 'Mp' Primos de Mersenne ? ... Y qué mejor que el desarrollar un algoritmo que nos lo haga esto? Me quedé en eso, más apuntaba a ello.

∆ ... Quizás no me corresponda; pero con poco financiamiento, pronostico, se le dará de baja al proyecto GIMPS, Al ser primeros en dar con un primo de más de mil millones de cifras, ya que ellos sólo llegarán al primo de cien millones de cifras.


Saludos Cordiales .......

25 Julio, 2019, 09:22 am
Respuesta #34

Víctor Luis

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Buenas Feriva, El_Manco y SqrMatrix ....

∆ GRACIAS Feriva por tu explicación en el otro hilo de Divisores, lo que volveremos a tratar más adelante

°] Se me ocurrió hace rato, que quizás con solo los exponentes primos de los 'Mn' números de Mersenne, se podría hacer una primera depuración general, quedando una escasa cantidad de más que posibles, ... probables 'Mn' a ser Primos de Mersenne ... Donde lo primero será que la metodología, no descarte a los que son Primos y dejando colarse una mínima cantidad de 'Mn' Compuestos ... Bueno, como operare manualmente, me llevará un tiempo.


PRIMALIDAD.
---------------------------

   Antes de entrar al Enfoque Estructural, intercambiemos criterios, sobre lo que en el [EN] "Enfoque Natural" se expone, comprende, considera, define y estipula, como "Primalidad".

•) Algo importante, en mi criterio, que debimos hacer, es solicitar a nuestros matemáticos, a lo largo de estos más de 2000 años, nos dejen su criterio sobre lo que consideran es Primalidad, porque:

   Fermat ...  2^(p-1) mod p =  (1)
        si se cumple sería primo; pero en base a qué criterio ?

   Miller_Rabin ...  a^(m)  mod p  =  (1)  ó  (p-1)
        de dónde sacan este criterio? Siendo falso apoyarse en Riemann ... acaso exponen su criterio sobre Primalidad?

   Lucas Lehmer ...  S(p-1)  mod  Mn =  (0)
        cuál sería su comprensión sobre Primalidad?

   Otros Matemáticos ...  dividendo  mod p =  algún residuo constante, indicativo de primalidad


°°) Sí nos damos cuenta, sin entrar en debate, el resultado de una división, nos llevaría a evaluar y determinar el estado de primalidad de naturales. Ante esto, el "TFA" de precipita, manifestando que "primo" es todo natural divisible 'solo' entre (1) y sí mismo, algo que sin objeciones se legisla y teoriza ... Sólo una definición, sin acompañarse de una definición de primalidad. ... Y es que acaso primalidad es cuando un natural resulta ser primo?

°°) La "Divisibilidad"  NO  es Primalidad ... Pero con este criterio se van abordando y desarrollado las metodologías de primalidad ... O me equivoco ?   espero que sí

°°) Tampoco con primos precedentes se determinan los primos subsiguientes, como es que se basa la criba de Eratostenes ... y qué trivial manera de determinar la primalidad por Factorización.

∆∆) En mi criterio, es infructuoso y con un cálculo de fracaso, que nuestros matemáticos deban afrontar la problemática de los Números Primos, en base a un pobre y con mucho, más que mucho, que desear, de la insuficiente y precaria definición del TFA ... No es tanto que me arremeta con el TFA, pero con que otros criterios de primalidad es que ustedes cuentan y parten, para concebir lo que es Primalidad ? ... Me complacería saber ....


Saludos Cordiales .......

25 Julio, 2019, 12:12 pm
Respuesta #35

feriva

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Buenos días, Víctor Luis.

En cuanto a los primos de Mersenne, no recuerdo ahora como era ninguno de los test especiales para ellos.

El pequeño teorema dice que \( a^{p}\equiv a(modp)
  \) es decir, \( a^{p}-a
  \) es divisible entre “p”. Además, si “a” y “p” son coprimos (si “a” no es múltiplo de p) entonces podemos dividir la igualdad a los dos lados entre “a”, con lo que \( \dfrac{a^{p}}{a}-\dfrac{a}{a}=a^{p-1}-1
  \) es divisible entre “p”, lo que es lo mismo que decirlo así \( a^{p-1}\equiv1(modp)
  \).

Esto sirve en general para comprobar la primalidad de cualquier número (en principio, si no encontramos pseudoprimos, que entonces no sirve por sí solo).

Si, por ejemplo, tengo el número 14719 (al azar) y quiero saber si es primo, por lo dicho y en principio me basta ir probando bases “a” aquí \( a^{14718}-1
  \) y ver si 14719 divide a eso; si no lo divide, no es primo, porque si fuera primo cumpliría el teorema y sí lo dividiría. En este caso ha dado la casualidad de que ya desde el primer número probado, con base 2, o sea a=2, el resto no es cero, Python dice False, luego 14719 no es primo.

Y ése es el criterio por el que preguntas (en cuanto a por qué es verdad, un día te puse por ahí la demostración, pero también las tienes en wikipedia y otros sitios). Ahora bien, no siempre que se cumple eso es primo, esto que dices no es exacto

Citar

Fermat ... 2^(p-1) mod p = (1) si se cumple sería primo; pero en base a qué criterio ?


lo que asegura no es eso, es que si No se cumple, entonces P no puede ser primo nunca; ahora bien, si sí se cumple, puede ser primo o no. De ahí que se busquen bases distintas hasta que para una falle; entonces se descarta, no es primo; pero puede no fallar para ninguna base y no ser primo; entonces es lo que se llama pseudoprimo.

Por otra parte, tampoco es sólo para base “2”, es para cualquier base, como ya he dicho.

...

Ya por otro lado, los primos de Mersenne cumplen que la potencia “n” ha de ser siempre un primo (pero no siempre que la potencia es un primo es primo el número dela forma \( 2^p-1 \)) con lo cual, esto, como cualquier método para descubrir primos, podrá ser útil para hacer una primera selección a partir de la potencia; pero necesitando algo más, hasta ahí sólo sirve para descartar algunos.

En el caso de los Mersenne, no se puede hacer lo de las bases hasta que falle para alguna, no sirve, porque la base de un Mersenne es fija, es siempre 2; es decir, no sirve de forma directa test de ir probando bases en el teorema de Fermat. Sí se puede hacer, como ya decía más arriba, para comprobar si la potencia es un primo o no; y en caso de no serlo, podremos descartarlo.

Ya no me acuerdo bien de esto, lo miré un poco en su día precisamente porque tú estabas interesado. No me gusta meter esos números en el Python porque son tan grandes que se acaban saliendo las cifras por los altavoces.

Claro que aún los hay más grandes, como los primos de Fermat, que son de la forma \( 2^{2^{n}}-1
  \); el exponente debes entenderlo así \( 2^{(2^{n})}
  \), No así \( (2^{2})^{n}
  \); por ejemplo \( 2^{2^{5}}=2^{32}
  \) y no \( 4^{5}
  \), que es bastante más pequeño.

De éstos sólo se conocen cinco, las máquinas no dan para encontrar el 6 primo de Fermat todavía.

En cuanto a los test, pues hay muchas cosas, yo no sé mucho y además no me acuerdo de lo poco que sabía, ya te digo. Hay uno que se llama AKS, que usa el P. Teorema de Fermat también, pero para polinomios; éste no usa el azar, como sí otros.

La cuestión está en descartar deprisa, y el Pequeño teorema sirve para descartar muchos números deprisa; cuando uno llega a uno que cuesta descartar, entonces se activan otras pruebas, ahí es donde hay que detenerse y entran otros métodos posibles.

Mi opinión sobre esto es parecida a lo que decía en mi hilo; análogamente, podría haber alguna manera (quizá no la haya, pero podría hasta que no se demuestre lo contrario) de “construir” un primo de Mersenne, de ir poco a poco poniendo las piezas (y lo mismo para cualquier primo) no de ir buscando y eliminando; lamentáblemente no sé, ya digo, si será posible, pero la búsqueda cribando es un proceso aburrídisimo, donde entra poco en juego la creatividad y el ingenio; no te extrañe que cuando consultas a los matemáticos no les interese mucho.

Saludos.

25 Julio, 2019, 01:33 pm
Respuesta #36

Víctor Luis

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••) Hace tiempo, me preguntaste, sí en los 'Mn'=2^(p)-1 con 'P' primo, encontraba alguna proporcionalidad entre los que son Primos para determinarlo y según estos, tener un criterio que valide ó invalide su primalidad? ... La idea que se me ocurrió ahora, es con solo evaluar el exponente 'P'_primo, ... Depurariamos y validariamos la primalidad de este natural;.lo que haríamos con los demás  naturales, en darse en todos los senderos naturales ... OK ?

Saludos Cordiales .....

25 Julio, 2019, 02:41 pm
Respuesta #37

feriva

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••) Hace tiempo, me preguntaste, sí en los 'Mn'=2^(p)-1 con 'P' primo, encontraba alguna proporcionalidad entre los que son Primos para determinarlo y según estos, tener un criterio que valide ó invalide su primalidad? ... La idea que se me ocurrió ahora, es con solo evaluar el exponente 'P'_primo, ... Depurariamos y validariamos la primalidad de este natural;.lo que haríamos con los demás  naturales, en darse en todos los senderos naturales ... OK ?

Saludos Cordiales .....

Sirve para eliminar todos los que no tienen de potencia “n” un primo; pero piensa que hay muchísimos que sí tienen de potencia un primo y no son primos; por ejemplo

\( 2^{11}-1
  \), \( 2^{23}-1
  \), \( 2^{29}-1
  \), \( 2^{37}-1
  \), \( 2^{41}-1
  \), \( 2^{43}-1
  \)...

y así muchos.

Luego la selección dejará gran cantidad de candidatos sospechosos; aunque claro que se recorta, se eliminan muchos también.

Saludos.

26 Julio, 2019, 03:42 pm
Respuesta #38

Víctor Luis

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°) Se me ocurrió un criterio estructural para evaluar el exponente de los 'Mn', mismo que descarta a los que indicaste como Compuestos y valida a los primeros 'Mp' ... Fallando mi criterio en Mp(2^(107)-1) me refiero al exponente (107) donde me faltaría ajustar o encontrar un criterio general y determinista. Lo interesante es que se dan cosas comunes no queriendo inferir con la PEM que es Determinista en lo absoluto.

°) Al respecto y sobre la explicación que expusiste, indicando 'a' como una base y que el teorema se cumple, como que todo primo debe cumplir la congruencia con resto (1) para toda base 'a' ... Lo que implicaría realizar varias, muchas, en sí demasiadas operacionalizaciones como evaluaciones.

   Si lo expresara como congruencia (no sé si es correcto esto) en la PEM se realiza "una sola" operacionalizacion que sería esta:

      a^(pm)  mod Mn  =  cm{ ... }

 •) Al poner 'a' no quiero decir que sean varias y bases con las que operar, sino una sola, como también 'pm' es un valor proporcional obtenido en base al valor natural del 'Mn' el cual es muy pequeño si lo comparamos con Fermat osea:  2^(Mn-1) mod Mn  operar esto es muy complejo y más para varias bases como nos lo sugiere Miller_Rabin, al menos eso creo.

 •) Con:  cm{...}  me refiero a que el resultado de la congruencia, debe pertenecer a uno de los elementos del conjunto 'cm' que según aprendí, los conjuntos se indican entre '{}' llaves ... Pero se me entiende verdad? Espero que sí, donde lo interesante es este tipo de evaluación, que el resto 'rt' de la congruencia debe ser igual a un tipo de naturales, en primer lugar y luego ser igual a uno de los elementos del conjunto 'cm'.

   Uno se diría que deben darse elementos 'clave' por así decirlo, en 'cm' que indiquen y/o validen la primalidad ... Esto no sucede, por el simple hecho de que cada 'Mp' Primo de Mersenne tiene ó da un 'rt' único, que no se repetirá ni se dará en los siguientes primos 'Mp' en darse, lo que porsupuesto no se dará en algún 'Mn' Compuesto.

   •• Este criterio de evaluación es resultado de la percepción, intuición ó como se le pueda llamar, siendo importante señalar el análisis empírico que realizaba y es que lo primero era tomar en cuenta el punto estructural en 'pm' dado solo con los 'Mn' y además de la 'a' dada cómo base, que no es cualquiera, sólo es posible con un natural y esto lo comprobé claro, después de descubrir la PEM, algo que me gustaría decir que lo desarrollé enteramente; pero no, quién se diría que valorando:  a(pm)  resultado obtenido en la variable: 'rt'  deba ser igual, en sí, pertenecer a un conjunto de naturales 'cm'.

   Para esto último, deberíamos exportar los 'rt' de Primos de Mersenne, para analizarlos y encontrar que pertenecen a un conjunto en particular y comprobar luego, que este criterio no se dé en los que son 'Mn' Compuestos. Pero en principio, la base 'a' que decimos, en la PEM es específicamente una, siendo otra la que emplea la PEN (Primalidad Estructural para Naturales) indicando con esto la especificidad de 'a' como también se da esto en 'pm' un punto estructural que para la PEN no es un punto de primalidad ... es por eso que digo que Fermat no llego a explorar el Enfoque Estructural, quizá intuyo algo de esto; más pero el EN (Enfoque Natural) se lo impidió, debido a que los naturales pares carecen de estructura válida, debiendo por esto, invalidar la primalidad del natural (2) algo que no vi que se haya atrevido a hacer algún matemático, por el simple dictamen del EN.

 •• A caso no es obra del destino, que se haya ensañado conmigo, para que justamente analice la simplificación que buscaba de la PEN en los 'Mn' números de Mersenne, para lo cual debemos considerar que se dan y/o pertenecen al grupo PIG (7) llegando a un límite de simplificación, pasando de ahí a los 'Mn' sin decir el porqué razón; pero llegué a la proporción 'pm' lo que no era nada, sin emplear lo que decimos es la base 'a' distinta a la que emplea la PEN ... Y Bueno, así llegué empíricamente a analizar:  rt = a(pm) mod Mn   no era específicamente que analizaba en 'Mp' Primos de Mersenne, sino que antes, se me dio por comprobar que exponentes compuestos como:  2^(9)-1=(511) el exponente (9) es divisible entre (3) de donde surge que:  P=2^(3)-1=(7)  sea divisor específico lo que se cumple con todo exponente compuesto, algo que Marín Mersenne observó cómo también nuestro Fermat.

   Ante ese despiste, obra del destino, pasé a exportar las valoraciones 'pm' en los 'Mn' tanto primos como compuestos, ... recordemos que parti de una simplificación, llegando a 'pm' proporción dable en todos los 'Mn', y a la base 'a' que decimos,    que es distinta a la de la PEN ... Donde con la 'rt' obtenida con 'pm' se daban valoraciones fáciles para la la PEN y esto noté se daba en los que eran 'Mp' Primos de Mersenne ... Pasando a coleccionar estos 'rt' y concibiendo que pertenecen a un conjunto específico que denomino como 'cm'.

   Te imaginas que en mis análisis, estaría pendiente de generalizar mis criterios al Conjunto N obediente al dictamen del TFA respecto a primalidad y factorización se refiere? Limitarme por el criterio absurdo de Miller_Rabin por el simple hecho de que manifiestan basarse en la hipótesis de Riemann? A quién estimo consideran tiene la verdad absoluta sobre Primalidad, y es que un fulano me llegó a decir:  que sí hasta ahora la hipótesis de Riemann no pudo ser demostrada, es porque debe ser verdadera ... ???!!!  Esa fue mi primera decepción en matemáticas, pues el fulano argumentaba que no se le está ni peor contradecir a (la deidad de éste) Riemann, dónde me atreví en arremeterme con Fermat, Miller_Rabin y demás, no así directamente contra Riemann, porque no comprendo en sí el fundamento de su hipótesis, como de su función_Z.

   En resumen, la PEM realiza una sola operacionalizacion obteniendo 'rt' el cual evalúa si pertenece al conjunto 'cm' para dictaminar con resultado "determinista" que se trata de un primo de Mersenne y en caso contrario se trataría de un Mn compuesto, indudablemente con resultado determinista.

   Me pregunto si Fermat con su criterio de primalidad:  2^(p-1) mod p = (1)   es menos complejo que la mejora que emplea GIMPS ... ES ESTO ASI ???  So la mejora de GIMPS no fuera tan compleja, no necesitaría tener que operar con miles de ordenadores en red, complejidad que arrastra el test de Lucas Lehmer. Además que para comprobarse cada 'Mp' encontrado, se demoran muchos días y empleando varias computadoras, algo que la PEM tardaría mucho menos que lo que Fermat tardaría en operar para su pequeño teorema, es decir:  2^(Mn-1) mod Mn

   Estoy equivocado en esto? ...  El  mp(48)=2^(57885161)-1  en qué tiempo, empleando, Python,  opera en determinar:

      rt = 2^(mn-1) mod mn

   Recordando que:  mn=2^(57885161)-1  ... Cuánto tarda Python en operar y obtener el resultado en 'rt'?    Y cuánto tardaría para  mn=2^(82589933)-1  el último Primo de Mersenne encontrado ?

   ... El asunto es que, de ese tiempo que tarden, la PEM lo hará en menos de la mitad, claro que operacionalmente hablando ... qué diría sobre esto GIMPS ?


Saludos Cordiales .......

26 Julio, 2019, 07:19 pm
Respuesta #39

feriva

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Hola, Víctor Luis, buenas tardes.

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   ... El asunto es que, de ese tiempo que tarden, la PEM lo hará en menos de la mitad, claro que operacionalmente hablando ... qué diría sobre esto GIMPS ?


Saludos Cordiales .......

Pues no sé decirte lo que tarda GIMPS ni el Python tampoco, porque es un número tan grande que ni lo intento.

En cuanto a lo que dices, yo te creo, pero tendrías que poner el conjunto “cm” ése (algunos elementos) el módulo, los restos que dices... para que alguien lo mirara (en caso de que te interese divulgarlo, que a lo mejor no es así).

Yo sé poco, no es por decir, hay muchas cosas que pueden ser útiles y también cosas que sólo son interesantes teóricamente, que en práctica no sirven para esto por lentas o por que se vuelven directamente imposibles cuando los números son grandes. Para tests de primalidad maravillosos (pero que no sirve precisamente por esta razón que apunto) tenemos a Wilson o Clement si se trata de descubrir gemelos.

Con ellos sólo se realiza una cuenta, una sola evaluación. No se si te acuerdas de la congruencia de Wilson, te hablé de ella y recuerdo que la probaste; es sencillo, o me cuesta recordártelo:

\( (p-1)!\equiv-1\,(mod\, p)
  \).

Sólo se cumple la congruencia cuando es primo, solamente, con lo que dado un candidato “p” basta hallar el factorial de (p-1) sumarle 1 a ese factorial y probar a ver si “p” divide esa cuenta, o sea, si \( \dfrac{1+(p-1)!}{p}
  \) da entero, es primo seguro, si no, no es primo. Y se han acabado las operaciones. Con esa fórmula basta. Pero... el problema es que si (p-1) es grande, el ordenador no puede con el factorial, no acaba nunca e incluso puede explote (no, esto es broma).

Ejemplos con los primeros primos mayores que tres

\( \dfrac{1+(5-1)!}{5}=\dfrac{1+24}{5}=\dfrac{25}{5}
  \)

\( \dfrac{1+(7-1)!}{7}=\dfrac{1+720}{7}=\dfrac{721}{7}=103
  \)

\( \dfrac{1+(11-1)!}{11}=\dfrac{1+3628800}{1}=329891
  \)

...

Probamos con cumpuestos

\( \dfrac{1+(4-1)!}{4}=\dfrac{1+6}{4}=\dfrac{7}{4}
  \) no es entero

\( \dfrac{1+(6-1)!}{6}=\dfrac{1+120}{6}=\dfrac{121}{6}
  \), no es entero

...

Se demuestra en general y fácilmente que nunca es entero si el P de la congruencia es compuesto (parecida a la demostración de Euclides con los primos infinitos). Así que basta sólo con esa división y se acabó; suena fácil :)

La cuestión de lo que dices es que sí, quizá puede ser que con una sola operación lo determines, pero para los gigantes a lo mejor tardaría mucho, no sé, los milagros son raros.

Saludos.