Autor Tema: Criterios matemáticos. Debate. Por Víctor Luis

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17 Julio, 2019, 10:13 am
Respuesta #20

Víctor Luis

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Buenas a Todos ...

   El Conjunto VL como tal es la menor simplificación posible de organizar naturales, para el estudio de los números primos, con lo que no se pretende manifestar, responda de forma directa, a las problemáticas sobre Primalidad y Factorización se refieren.

 •) En el Conjunto VL descubrimos dos Principios de Divisibilidad que se cumplen a cabalidad, es por esto que los denomino como 'principios'. La importancia de ésto, es que se complementa con el criterio de "compuesto múltiplo" mismo que difiere con el criterio de múltiplo del (E.N.) Enfoque Natural, vuestro criterio, de la matemática actual, dónde para P(11) sus múltiplos son:  (22,33,44,55,66,77,88,99,110,121,132,...)  pero en el conjunto, no se consideran naturales pares ni los Impares múltiplos de 3, quedando:  (55,77,121,143,...)  los que se distribuyen en los Grupos PG(5) y PG(7) donde la generación de múltiplos se realiza con la constante:  Km= (p•6) = (66)

   El asunto es el considerar al Múltiplo inicial en cada Grupo PG, ... Habiéndoles dicho que en PG(7) para P(11) desde:. m(121) se generarían sus múltiplos con (+66) ... Pero m(55) dado en PG(7) es también divisible entre 'P', lo que no niego; pero al Factorizarlo sus divisores son: (5,11) es decir:  P(5) y  Q(11)  no siendo ya  P(11) sino Q(11)  y esto es muy importante considerarlo, desde el Enfoque Estructural (E.E.) no por simple capricho ó gusto mío; sino por lo que les e venido diciendo, que Estructuralmente primalidad y Factorización van de la mano, por lo que debe cumplirse:

   P  <  √m  <  Q     asi también que:    P  ≠  Q   por lo que:  (p^2) no se considera compuesto semiprimo


EL CONJUNTO_V.
=====================

   Si el Conjunto VL nos aporta unos otros datos simplificados, para el (E.N.) Enfoque Natural, mi objetivo y necesidad, es llegar a conocer y hasta comprender un poco, la Estructura Numérica de los 'nb' Naturales Base, elementos numéricos de los Conjuntos que hemos venido desarrollando. En esta tarea, desde la simple observación y análisis intuitivo como Empírico, se desarrolla el Conjunto_V con varios Grupos PG no por un otro capricho ó trivialidad, sino, por la similitud en estructura cíclica de primos dados en cada Grupo PG, para lo cual hice limitadas comprobaciones manuales, hasta donde pude ...

   °) Encontré primos, con una estructura cíclica en particular, muy útil para la aplicación en lo que denomino como "CIFRADO ESTRUCTURAL" cuyo procedimiento es tan simple, permitiéndonos hacer un "Multicifrado" con varias claves privadas al mismo tiempo del cifrado, sin que por esto se dé alguna complejidad operacional. Lo más destacable, es el hecho de que podemos hacer el descifrado, del multicifrado, desde cualquier punto del cifrado;... algo que considero sería complejo para un cifrado tradicional dado por Factorización de Semiprimos.

°) En los contados análisis estructurales que hacía, descubrí lo que puedo decir es el origen de los Números de Mersenne Compuestos, es decir, que determinando la estructura cíclica de primos, dados en ciertos grupos PG, determinamos al divisor 'P' específico de los 'Mn' compuestos, dicho de otra manera, sabemos los grupos PG del Conjunto_V en dónde se darán los divisores específicos, más que todo 'P' de los 'Mn' Compuestos.

°°) El análisis del Conjunto_V está Incompleto ... El_Manco me dió a conocer que:  Mn=(2^29-1)=(536870911) compuesto es divisible entre:  (233,2304167) que aunque el segundo divisor es compuesto, el criterio de la Distribución de Divisores de los 'Mn' Compuestos, se cumple ... no así el criterio que tenía de que todos los 'Mn' Compuestos eran Semiprimos.

   En un futuro cercano, podremos determinar la estructura cíclica de estos primos, como si fuera una simple generación, procediendo a descartar sin casi complejidad, a casi todos los 'Mn' Compuestos, pues la estructura de su divisor 'P' devela a su 'Mn' Compuesto.

°) Con este breve análisis estructural, tuve la confianza de explorar el ciclo estructural de los 'nb' encontrado características comunes entre los primos dados en cada Grupo PG del Conjunto_V y es que comprendiendo a estos, considero comprenderemos las rutas proporcionales de los Compuestos Semiprimos, con lo cual, el factorizarlos será como se dice ... pan comido.


Saludos Cordiales .......

18 Julio, 2019, 09:07 am
Respuesta #21

Víctor Luis

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Buenas Feriva y SqrMatrix ...

... continuamos con El Conjunto_V ...

 °) El Conjunto_V se conforma por ocho grupos PG {A,B,C,D,E,F,G,H} Lo que no es productivo desde el [EN] "Enfoque Natural"; pero sí para el [EE] "Enfoque Estructural", organización y/o clasificación que no encontramos en los Conjuntos 'FV' ó 'VL'. Las características estructurales se observan en los 'nb' que son Primos, que aunque sean primos, no presentan  una "igual" estructura cíclica, como muchos y hasta Riemann, supondrían ... Y es que la conceptualización como la comprensión de lo que es "primalidad", debe urgente y necesariamente, "ampliarse", no por capricho o gusto mío, sino para resolver de una vez la problemática de los Números Primos.

 °) Años atrás, Feriva, tras darme a comprender sobre lo que son los 'Mn' "Números de Mersenne" me dijo:  - qué cosas en común, encuentras en los Primos de Mersenne ?   Ante esa "tarea" es que encontré constantes de valoración, con las que hice el programa ó algoritmo, que en un tiempo máximo de 5 minutos, se evaluaban cada uno de los 'Mn' y se determinaban solo los que son 'Mp'.

   Ahora con la 'PEM' le digo a Feriva, que los primos de Mersenne se determinan como tales con solo evaluar la estructura  numérica de los 'Mn'. Más hoy le preguntaría:  por qué  mn= 2^(11)-1 = 2047 es compuesto?  siendo que el exponente (11) es primo?  Lo que Marín Mersenne no llego a develar, ni se lo dijo, su contemporáneo Fermat, porque le faltaba muy poco para doblar la esquina y toparse con el Enfoque Estructural.

   Resulta que en los Grupos PG {B,D,E,G} del Conjunto_V encontramos la respuesta, donde partimos desconociendo del exponente primo, siendo que los primos, que son divisores específicos de 'Mn' Compuestos, nos indican, al 'Mn' Compuesto que factorizan ... y esto no se menciona siquiera en la literatura matemática. Cada grupo PG, me refiero a sus primos, presentan características particulares, aún no completado ni comprendido, como uno espera y quisiera, pero ya,  en resumen, explorando los primos de estos grupos PG, determinariamos a todos los que son 'Mn' Compuestos por el simple hecho de estar determinando a uno de sus divisores específicos ... y es que el divisor nos dice al 'Mn' Compuesto que factoriza ... Sabían de esto ???

 °) Para factorizar Compuestos RSA en un tiempo más que polinomial ... Es necesario analizar la estructura cíclica de los que son compuestos semiprimos, cosa que no hice por faltarme comprender las particularidades estructurales de los primos dados en los Grupos PG {A,C,F,H}  y Con éste conocimiento, llegar a comprender la estructura cíclica de los compuestos semiprimos dados en los Grupos PG dónde se dan los compuestos RSA. Así también, aprendiendo a correr en lugar de gatear, en la estructura cíclica de compuestos semiprimos, modalidades que diferirán en algo para cada Grupo PG, es que no solo será in-complejo el factorizar Compuestos RSA, sino se aplicará para todo compuesto semiprimo y luego para todos los compuestos  no_semiprimos por así decirlo.


Saludos Cordiales .....

18 Julio, 2019, 04:35 pm
Respuesta #22

feriva

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Hola, Víctor. Perdona que no haya contestado a nada, me cayó un rayo en la línea... y mientras has escrito la Biblia :) Ya iré viendo


Saludos.

21 Julio, 2019, 11:03 am
Respuesta #23

Víctor Luis

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Buenas Feriva ...

°°) Te has fijado Feriva, que al final de la página [1] les expongo dos procesos en la Factorización Estructural del compuesto:  2304167  superando en mucho a Fermat, como lo pedía SqrMatrix, un ejemplo tácito de lo que les digo, lo que no significa que pueda factorizar a todos los compuestos RSA, a menos que tenga determinado su ciclo estructural ... Siendo esto, la única complejidad que impide el dejar atrás el problema matemático de la Factorización.


Saludos Cordiales .......

21 Julio, 2019, 12:55 pm
Respuesta #24

Víctor Luis

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Buenas Feriva, tocayo Luis y SqrMatrix ....


EL TEST DE LUCAS LEHMER.
==========================

   En 1878 Lucas Lehmer expone su metodología de primalidad para 'Mn' Números de Mersenne, ajustado años más tarde.

   Siendo:  Mn =  2^(p) - 1

   La metodología evalúa la divisibilidad del término  S(p-1) entre el Mn, que de cumplirse valida su estado de primalidad, como 'Mp' Primo de Mersenne. Veamos un ejemplo:

   Mn= 2^(5)-1 = 31 ... generamos hasta el término S(4)

   Si(1) = 4
   Si(2) = 14
   Si(3) = 194
   Si(4) = 37634  mod 31 = 0  división exacta ... es primo 'Mp'


SIMPLIFICACIÓN DE VÍCTOR LUIS para LUCAS LEHMER.
-------------------------------------------------------------------------------------------

   Los términos 'S' se incrementan casi exponencialmente, donde  Se(5)=1416317954 tiene 10 cifras y el término S(6) tiene 19 cifras, algo imposible de operar con una simple calculadora, sí es que queremos evaluar  Mn=2^(7)-1=127

   Se dice que GIMPS opera con una mejora hecha al test de Lucas Lehmer, que a pesar de la mejora necesita operar con miles de ordenadores ... en fin, el criterio de simplificación que encontré, consiste en operar desde los residuos obtenidos como veremos a continuación:

   rt(3) = 194 mod 127 = (67)
   rt(4) = (67^2-2) mod 127 = (42)
   rt(5) = (42^2-2) mod 127 = (111)
   rt(6) = (111^2-2) mod 127 =  (0)  es divisible, por lo que es  Mp(127) Primo de Mersenne

   °) Debemos suponer que GIMPS nos tiene una verdadera mejora y no una simplificación como ésta, verdad?

   ••• No conforme con esta Simplificación, tenemos una nueva metodología determinista de primalidad (PEM) para los Naturales de Mersenne, que expondré a continuación.


Saludos Cordiales ....

21 Julio, 2019, 12:57 pm
Respuesta #25

feriva

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°°) Te has fijado Feriva, que al final de la página [1] les expongo dos procesos en la Factorización Estructural del compuesto:  2304167  superando en mucho a Fermat, como lo pedía SqrMatrix, un ejemplo tácito de lo que les digo, lo que no significa que pueda factorizar a todos los compuestos RSA, a menos que tenga determinado su ciclo estructural ... Siendo esto, la única complejidad que impide el dejar atrás el problema matemático de la Factorización.


Saludos Cordiales .......

Hola otra vez, Víctor Luis.

Entre lo que usas, hay algo cuya ventaja tienes que explicar bien; y se trata directamente de los grupos PIG sobre los números de la forma \( 6n\pm1
  \), o sea, el conjunto FV.

Si “n” es un número no muy pequeño, por ejemplo 4, y hacemos \( 6n+1=6\cdot4+1=25
  \), date cuenta de que es lo mismo que \( 6\cdot3+6+1=25
  \); y así lo puedes hacer en general, quitando 1 al “n” que sea y sumando detrás un 6. Del mismo modo, podemos bajar más únidadas el valor de “n” e ir sumando respectivamente más seises, lógicamente; y será lo mismo.

Si ahora consideramos \( 12n+1=25
  \), es, análogamente

\( \underset{\underbrace{doce\, veces}}{n+n+n...}+1=25
  \)

con lo que “n” aquí tiene que valer la mitad que cuando usas 6n; es decir

si \( n=\dfrac{m}{2}
  \), entonces \( 12n+1=6m+1
  \).

Pero nos sirve igual una cosa que otra.

Es decir, lo que cambias al usar los Pig, o sea, módulo 12 en vez de 6, es el valor de “n”.

Aparte de eso, la diferencia es que sumando módulo 6 y tomando los de la forma \( 6n\pm1
  \) sólo tenemos dos restos, 1 y 5, tomando los mismos números módulo 12 tenemos como restos posibles 1, 5, 7 y 11; donde tú usas 13 en vez de 1, pero entonces no se le llama resto, es una equivalencia del resto, no el resto; es como si a 11 le sumas 12, tienes 23, que es una equivalencia del resto 11 (de hecho, a base de sumar 12 las veces que sea puedes obtener infintas equivalencias, lo que en la teoría normal sería la clase de equivalencia del resto 11 módulo 12, todos los que dejan resto 11, que son infinitos). Por tanto, tienes que tener presente que, desde el punto de vista de la teoría de anillos y todas esas cosas que sí son familiares para la gente que te lee aquí, que uses el 13 en vez del 1 es una particularidad sobre la cual no entenderán el porqué; porque, por las mismas, también podrías usar cualquier otro número que dé resto 1 módulo 12; y hay muchos, compuestos y primos.

Yo sí sé por qué empezaste a considerarlo así, pero no sé por qué sigues considerándolo así cuando 13 es más grande que 1 y estas cosas no favorecen la rapidez de cálculo en el ordenador.

El resto 7 módulo 12, es el resto 1 módulo 6; o sea, lo que pasa es que al 1 le sumamos un 6 y da 7.

Del mismo módo el resto 11 módulo 12 equivale al resto 5 módulo 6, es decir, si a 5 le sumas otro 6 tienes 11.

Volviendo a lo que decía al principio, si, por ejemplo, \( 6n+1=6\cdot7+1=43
  \) da resto 1 módulo 6, se puede escribir así \( 6\cdot6+{\color{blue}6+1}=43
  \), que modulo 6, claro, da el mismo resto porque es lo mismo, pero módulo 12 da la suma azul, 7.

En otras ocasiones, darán el mismo resto los dos módulos:

\( 6n+1=6\cdot8+1=49
  \) que es lo mismo que \( 6\cdot7+6+1=49
   \); pero en este caso el resto es el mismo módulo 6 ó módulo 12, es 1 (lógicamente, porque módulo 12 hay cuatro restos y módulo 6 sólo hay dos, la mitad de los restos tienen que coincidir y la otra mitad no).

¿Qué ventaja específica tiene usar dos restos más? Ésa sería la pregunta. Y, si tiene ventaja, ¿no tendría más ventaja usar módulo 24 ó 36... en vez de 12, dado que dejan más restos distintos para buscar relaciones y cosas?

Respecto a la secuencia SMD esa que dices, supongo que sería más rica en matices usando módulo 24 y más aún usando módulo 36... y así con los distintos múltiplos de 12 más grandes.

Por lo que conozco a los matemáticos (no es que sea un sociólogo de la mentalidad de los matemáticos, pero de llevar tanto tiempo aquí...) van a encontrar tu teoría demasiado particular, hay arbitrariedades como éstas que no van a comprender si no las explicas muy bien.

No digo que no les gusten también las particularidades, que sí gustan también (mira el vídeo que te enlazo debajo, te gustará) pero querrán saber si hay una razón interesante para usarlas.

https://www.youtube.com/watch?v=R7hTUxzbH48&t=4s

Saludos.

21 Julio, 2019, 01:24 pm
Respuesta #26

Víctor Luis

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  °°) Disculpa sí soy reiterativo; pero me pidieron un ejemplo tácito sobre el procedimiento de cómo factorizamos Estructuralmente y les expuse la Factorización de:  2304167 un divisor compuesto de Mn=2^(29)-1 ejemplo que me puso El_Manco. Si revisas con cet(29) obtenido de la estructura del compuesto, expongo dos procedimientos mediante los cuales llegamos a determinar a su divisor específico:  P(1103)

∆) Ahora que entramos al Enfoque Estructural, dejaremos de lado al Conjunto FV y al Conjunto VL por ser irrelevantes ...

   Bueno, continuaré exponiendo los criterios obtenidos de los análisis realizados en mi tiempo de ausencia.


Saludos Cordiales ....

22 Julio, 2019, 10:59 am
Respuesta #27

feriva

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  °°) Disculpa sí soy reiterativo; pero me pidieron un ejemplo tácito sobre el procedimiento de cómo factorizamos Estructuralmente y les expuse la Factorización de:  2304167 un divisor compuesto de Mn=2^(29)-1 ejemplo que me puso El_Manco. Si revisas con cet(29) obtenido de la estructura del compuesto, expongo dos procedimientos mediante los cuales llegamos a determinar a su divisor específico:  P(1103)

∆) Ahora que entramos al Enfoque Estructural, dejaremos de lado al Conjunto FV y al Conjunto VL por ser irrelevantes ...

Saludos Cordiales ....

Hola, Víctor Luis.

Pero en el ejemplo que me citas del final de la página 1 hablas de los PG(7) y tal, esa cuestión ahí no es irrelevante. Salvo que yo no vea algo (que es muy posible) parece que sería menos complicado tomar módulo 6; sin que se vea desventaja (yo no la veo) a la hora de cribar; sería más sencillo con sólo dos restos, menos lío.

Saludos.

22 Julio, 2019, 11:45 am
Respuesta #28

Víctor Luis

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°) La Factorización de:  2304167 se da a partir de la raíz:  rz=1517,9  osea desde  X=1518, con lo que, podemos determinar los pocos  pv(Mn^2)-2 ... que aunque se valoren, deberán de aportar, poniendo en riesgo la estabilidad de la nueva envergadura
, Donde compuestos , se atrevieron en Formalizar su enlace matrimonial, sin que esto se trate de uno interviniento Matemático;  lo que TÚ tendrás que decidir.


Saludos Cordiales .....

22 Julio, 2019, 12:16 pm
Respuesta #29

Víctor Luis

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°°) Sí  Mn=(2^11)-1= 2047 es Primo de Mersenne, nos quedamos conformes, en cuanto GIMPS no intervenga, ni se relacione con las problemáticas del momento... (algo muy justo)

Con el Enfoque Estructural, llegamos a factorizar al compuesto como determinamos y evaluamos, la estabilidad de un elefante, como natural base de más de tres metodologías ... Basados en compilar en espacios estrecho, para alcanzar la cobertura de ambientes amplio, uno solo para dos enamorados.

   °) Las limitaciones de amplitud, espacio y limitabilidad, desenmarcan al criterio de las exposiciones dadas en anterior oportunidad     

Saludos Cordiales ...