Autor Tema: Criterios matemáticos. Debate. Por Víctor Luis

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17 Julio, 2019, 10:13 am
Respuesta #20

Víctor Luis

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Buenas a Todos ...

   El Conjunto VL como tal es la menor simplificación posible de organizar naturales, para el estudio de los números primos, con lo que no se pretende manifestar, responda de forma directa, a las problemáticas sobre Primalidad y Factorización se refieren.

 •) En el Conjunto VL descubrimos dos Principios de Divisibilidad que se cumplen a cabalidad, es por esto que los denomino como 'principios'. La importancia de ésto, es que se complementa con el criterio de "compuesto múltiplo" mismo que difiere con el criterio de múltiplo del (E.N.) Enfoque Natural, vuestro criterio, de la matemática actual, dónde para P(11) sus múltiplos son:  (22,33,44,55,66,77,88,99,110,121,132,...)  pero en el conjunto, no se consideran naturales pares ni los Impares múltiplos de 3, quedando:  (55,77,121,143,...)  los que se distribuyen en los Grupos PG(5) y PG(7) donde la generación de múltiplos se realiza con la constante:  Km= (p•6) = (66)

   El asunto es el considerar al Múltiplo inicial en cada Grupo PG, ... Habiéndoles dicho que en PG(7) para P(11) desde:. m(121) se generarían sus múltiplos con (+66) ... Pero m(55) dado en PG(7) es también divisible entre 'P', lo que no niego; pero al Factorizarlo sus divisores son: (5,11) es decir:  P(5) y  Q(11)  no siendo ya  P(11) sino Q(11)  y esto es muy importante considerarlo, desde el Enfoque Estructural (E.E.) no por simple capricho ó gusto mío; sino por lo que les e venido diciendo, que Estructuralmente primalidad y Factorización van de la mano, por lo que debe cumplirse:

   P  <  √m  <  Q     asi también que:    P  ≠  Q   por lo que:  (p^2) no se considera compuesto semiprimo


EL CONJUNTO_V.
=====================

   Si el Conjunto VL nos aporta unos otros datos simplificados, para el (E.N.) Enfoque Natural, mi objetivo y necesidad, es llegar a conocer y hasta comprender un poco, la Estructura Numérica de los 'nb' Naturales Base, elementos numéricos de los Conjuntos que hemos venido desarrollando. En esta tarea, desde la simple observación y análisis intuitivo como Empírico, se desarrolla el Conjunto_V con varios Grupos PG no por un otro capricho ó trivialidad, sino, por la similitud en estructura cíclica de primos dados en cada Grupo PG, para lo cual hice limitadas comprobaciones manuales, hasta donde pude ...

   °) Encontré primos, con una estructura cíclica en particular, muy útil para la aplicación en lo que denomino como "CIFRADO ESTRUCTURAL" cuyo procedimiento es tan simple, permitiéndonos hacer un "Multicifrado" con varias claves privadas al mismo tiempo del cifrado, sin que por esto se dé alguna complejidad operacional. Lo más destacable, es el hecho de que podemos hacer el descifrado, del multicifrado, desde cualquier punto del cifrado;... algo que considero sería complejo para un cifrado tradicional dado por Factorización de Semiprimos.

°) En los contados análisis estructurales que hacía, descubrí lo que puedo decir es el origen de los Números de Mersenne Compuestos, es decir, que determinando la estructura cíclica de primos, dados en ciertos grupos PG, determinamos al divisor 'P' específico de los 'Mn' compuestos, dicho de otra manera, sabemos los grupos PG del Conjunto_V en dónde se darán los divisores específicos, más que todo 'P' de los 'Mn' Compuestos.

°°) El análisis del Conjunto_V está Incompleto ... El_Manco me dió a conocer que:  Mn=(2^29-1)=(536870911) compuesto es divisible entre:  (233,2304167) que aunque el segundo divisor es compuesto, el criterio de la Distribución de Divisores de los 'Mn' Compuestos, se cumple ... no así el criterio que tenía de que todos los 'Mn' Compuestos eran Semiprimos.

   En un futuro cercano, podremos determinar la estructura cíclica de estos primos, como si fuera una simple generación, procediendo a descartar sin casi complejidad, a casi todos los 'Mn' Compuestos, pues la estructura de su divisor 'P' devela a su 'Mn' Compuesto.

°) Con este breve análisis estructural, tuve la confianza de explorar el ciclo estructural de los 'nb' encontrado características comunes entre los primos dados en cada Grupo PG del Conjunto_V y es que comprendiendo a estos, considero comprenderemos las rutas proporcionales de los Compuestos Semiprimos, con lo cual, el factorizarlos será como se dice ... pan comido.


Saludos Cordiales .......

18 Julio, 2019, 09:07 am
Respuesta #21

Víctor Luis

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Buenas Feriva y SqrMatrix ...

... continuamos con El Conjunto_V ...

 °) El Conjunto_V se conforma por ocho grupos PG {A,B,C,D,E,F,G,H} Lo que no es productivo desde el [EN] "Enfoque Natural"; pero sí para el [EE] "Enfoque Estructural", organización y/o clasificación que no encontramos en los Conjuntos 'FV' ó 'VL'. Las características estructurales se observan en los 'nb' que son Primos, que aunque sean primos, no presentan  una "igual" estructura cíclica, como muchos y hasta Riemann, supondrían ... Y es que la conceptualización como la comprensión de lo que es "primalidad", debe urgente y necesariamente, "ampliarse", no por capricho o gusto mío, sino para resolver de una vez la problemática de los Números Primos.

 °) Años atrás, Feriva, tras darme a comprender sobre lo que son los 'Mn' "Números de Mersenne" me dijo:  - qué cosas en común, encuentras en los Primos de Mersenne ?   Ante esa "tarea" es que encontré constantes de valoración, con las que hice el programa ó algoritmo, que en un tiempo máximo de 5 minutos, se evaluaban cada uno de los 'Mn' y se determinaban solo los que son 'Mp'.

   Ahora con la 'PEM' le digo a Feriva, que los primos de Mersenne se determinan como tales con solo evaluar la estructura  numérica de los 'Mn'. Más hoy le preguntaría:  por qué  mn= 2^(11)-1 = 2047 es compuesto?  siendo que el exponente (11) es primo?  Lo que Marín Mersenne no llego a develar, ni se lo dijo, su contemporáneo Fermat, porque le faltaba muy poco para doblar la esquina y toparse con el Enfoque Estructural.

   Resulta que en los Grupos PG {B,D,E,G} del Conjunto_V encontramos la respuesta, donde partimos desconociendo del exponente primo, siendo que los primos, que son divisores específicos de 'Mn' Compuestos, nos indican, al 'Mn' Compuesto que factorizan ... y esto no se menciona siquiera en la literatura matemática. Cada grupo PG, me refiero a sus primos, presentan características particulares, aún no completado ni comprendido, como uno espera y quisiera, pero ya,  en resumen, explorando los primos de estos grupos PG, determinariamos a todos los que son 'Mn' Compuestos por el simple hecho de estar determinando a uno de sus divisores específicos ... y es que el divisor nos dice al 'Mn' Compuesto que factoriza ... Sabían de esto ???

 °) Para factorizar Compuestos RSA en un tiempo más que polinomial ... Es necesario analizar la estructura cíclica de los que son compuestos semiprimos, cosa que no hice por faltarme comprender las particularidades estructurales de los primos dados en los Grupos PG {A,C,F,H}  y Con éste conocimiento, llegar a comprender la estructura cíclica de los compuestos semiprimos dados en los Grupos PG dónde se dan los compuestos RSA. Así también, aprendiendo a correr en lugar de gatear, en la estructura cíclica de compuestos semiprimos, modalidades que diferirán en algo para cada Grupo PG, es que no solo será in-complejo el factorizar Compuestos RSA, sino se aplicará para todo compuesto semiprimo y luego para todos los compuestos  no_semiprimos por así decirlo.


Saludos Cordiales .....

18 Julio, 2019, 04:35 pm
Respuesta #22

feriva

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Hola, Víctor. Perdona que no haya contestado a nada, me cayó un rayo en la línea... y mientras has escrito la Biblia :) Ya iré viendo


Saludos.

21 Julio, 2019, 11:03 am
Respuesta #23

Víctor Luis

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Buenas Feriva ...

°°) Te has fijado Feriva, que al final de la página [1] les expongo dos procesos en la Factorización Estructural del compuesto:  2304167  superando en mucho a Fermat, como lo pedía SqrMatrix, un ejemplo tácito de lo que les digo, lo que no significa que pueda factorizar a todos los compuestos RSA, a menos que tenga determinado su ciclo estructural ... Siendo esto, la única complejidad que impide el dejar atrás el problema matemático de la Factorización.


Saludos Cordiales .......

21 Julio, 2019, 12:55 pm
Respuesta #24

Víctor Luis

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Buenas Feriva, tocayo Luis y SqrMatrix ....


EL TEST DE LUCAS LEHMER.
==========================

   En 1878 Lucas Lehmer expone su metodología de primalidad para 'Mn' Números de Mersenne, ajustado años más tarde.

   Siendo:  Mn =  2^(p) - 1

   La metodología evalúa la divisibilidad del término  S(p-1) entre el Mn, que de cumplirse valida su estado de primalidad, como 'Mp' Primo de Mersenne. Veamos un ejemplo:

   Mn= 2^(5)-1 = 31 ... generamos hasta el término S(4)

   Si(1) = 4
   Si(2) = 14
   Si(3) = 194
   Si(4) = 37634  mod 31 = 0  división exacta ... es primo 'Mp'


SIMPLIFICACIÓN DE VÍCTOR LUIS para LUCAS LEHMER.
-------------------------------------------------------------------------------------------

   Los términos 'S' se incrementan casi exponencialmente, donde  Se(5)=1416317954 tiene 10 cifras y el término S(6) tiene 19 cifras, algo imposible de operar con una simple calculadora, sí es que queremos evaluar  Mn=2^(7)-1=127

   Se dice que GIMPS opera con una mejora hecha al test de Lucas Lehmer, que a pesar de la mejora necesita operar con miles de ordenadores ... en fin, el criterio de simplificación que encontré, consiste en operar desde los residuos obtenidos como veremos a continuación:

   rt(3) = 194 mod 127 = (67)
   rt(4) = (67^2-2) mod 127 = (42)
   rt(5) = (42^2-2) mod 127 = (111)
   rt(6) = (111^2-2) mod 127 =  (0)  es divisible, por lo que es  Mp(127) Primo de Mersenne

   °) Debemos suponer que GIMPS nos tiene una verdadera mejora y no una simplificación como ésta, verdad?

   ••• No conforme con esta Simplificación, tenemos una nueva metodología determinista de primalidad (PEM) para los Naturales de Mersenne, que expondré a continuación.


Saludos Cordiales ....

21 Julio, 2019, 12:57 pm
Respuesta #25

feriva

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Buenas Feriva ...

°°) Te has fijado Feriva, que al final de la página [1] les expongo dos procesos en la Factorización Estructural del compuesto:  2304167  superando en mucho a Fermat, como lo pedía SqrMatrix, un ejemplo tácito de lo que les digo, lo que no significa que pueda factorizar a todos los compuestos RSA, a menos que tenga determinado su ciclo estructural ... Siendo esto, la única complejidad que impide el dejar atrás el problema matemático de la Factorización.


Saludos Cordiales .......

Hola otra vez, Víctor Luis.

Entre lo que usas, hay algo cuya ventaja tienes que explicar bien; y se trata directamente de los grupos PIG sobre los números de la forma \( 6n\pm1
  \), o sea, el conjunto FV.

Si “n” es un número no muy pequeño, por ejemplo 4, y hacemos \( 6n+1=6\cdot4+1=25
  \), date cuenta de que es lo mismo que \( 6\cdot3+6+1=25
  \); y así lo puedes hacer en general, quitando 1 al “n” que sea y sumando detrás un 6. Del mismo modo, podemos bajar más únidadas el valor de “n” e ir sumando respectivamente más seises, lógicamente; y será lo mismo.

Si ahora consideramos \( 12n+1=25
  \), es, análogamente

\( \underset{\underbrace{doce\, veces}}{n+n+n...}+1=25
  \)

con lo que “n” aquí tiene que valer la mitad que cuando usas 6n; es decir

si \( n=\dfrac{m}{2}
  \), entonces \( 12n+1=6m+1
  \).

Pero nos sirve igual una cosa que otra.

Es decir, lo que cambias al usar los Pig, o sea, módulo 12 en vez de 6, es el valor de “n”.

Aparte de eso, la diferencia es que sumando módulo 6 y tomando los de la forma \( 6n\pm1
  \) sólo tenemos dos restos, 1 y 5, tomando los mismos números módulo 12 tenemos como restos posibles 1, 5, 7 y 11; donde tú usas 13 en vez de 1, pero entonces no se le llama resto, es una equivalencia del resto, no el resto; es como si a 11 le sumas 12, tienes 23, que es una equivalencia del resto 11 (de hecho, a base de sumar 12 las veces que sea puedes obtener infintas equivalencias, lo que en la teoría normal sería la clase de equivalencia del resto 11 módulo 12, todos los que dejan resto 11, que son infinitos). Por tanto, tienes que tener presente que, desde el punto de vista de la teoría de anillos y todas esas cosas que sí son familiares para la gente que te lee aquí, que uses el 13 en vez del 1 es una particularidad sobre la cual no entenderán el porqué; porque, por las mismas, también podrías usar cualquier otro número que dé resto 1 módulo 12; y hay muchos, compuestos y primos.

Yo sí sé por qué empezaste a considerarlo así, pero no sé por qué sigues considerándolo así cuando 13 es más grande que 1 y estas cosas no favorecen la rapidez de cálculo en el ordenador.

El resto 7 módulo 12, es el resto 1 módulo 6; o sea, lo que pasa es que al 1 le sumamos un 6 y da 7.

Del mismo módo el resto 11 módulo 12 equivale al resto 5 módulo 6, es decir, si a 5 le sumas otro 6 tienes 11.

Volviendo a lo que decía al principio, si, por ejemplo, \( 6n+1=6\cdot7+1=43
  \) da resto 1 módulo 6, se puede escribir así \( 6\cdot6+{\color{blue}6+1}=43
  \), que modulo 6, claro, da el mismo resto porque es lo mismo, pero módulo 12 da la suma azul, 7.

En otras ocasiones, darán el mismo resto los dos módulos:

\( 6n+1=6\cdot8+1=49
  \) que es lo mismo que \( 6\cdot7+6+1=49
   \); pero en este caso el resto es el mismo módulo 6 ó módulo 12, es 1 (lógicamente, porque módulo 12 hay cuatro restos y módulo 6 sólo hay dos, la mitad de los restos tienen que coincidir y la otra mitad no).

¿Qué ventaja específica tiene usar dos restos más? Ésa sería la pregunta. Y, si tiene ventaja, ¿no tendría más ventaja usar módulo 24 ó 36... en vez de 12, dado que dejan más restos distintos para buscar relaciones y cosas?

Respecto a la secuencia SMD esa que dices, supongo que sería más rica en matices usando módulo 24 y más aún usando módulo 36... y así con los distintos múltiplos de 12 más grandes.

Por lo que conozco a los matemáticos (no es que sea un sociólogo de la mentalidad de los matemáticos, pero de llevar tanto tiempo aquí...) van a encontrar tu teoría demasiado particular, hay arbitrariedades como éstas que no van a comprender si no las explicas muy bien.

No digo que no les gusten también las particularidades, que sí gustan también (mira el vídeo que te enlazo debajo, te gustará) pero querrán saber si hay una razón interesante para usarlas.

https://www.youtube.com/watch?v=R7hTUxzbH48&t=4s

Saludos.

21 Julio, 2019, 01:24 pm
Respuesta #26

Víctor Luis

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  °°) Disculpa sí soy reiterativo; pero me pidieron un ejemplo tácito sobre el procedimiento de cómo factorizamos Estructuralmente y les expuse la Factorización de:  2304167 un divisor compuesto de Mn=2^(29)-1 ejemplo que me puso El_Manco. Si revisas con cet(29) obtenido de la estructura del compuesto, expongo dos procedimientos mediante los cuales llegamos a determinar a su divisor específico:  P(1103)

∆) Ahora que entramos al Enfoque Estructural, dejaremos de lado al Conjunto FV y al Conjunto VL por ser irrelevantes ...

   Bueno, continuaré exponiendo los criterios obtenidos de los análisis realizados en mi tiempo de ausencia.


Saludos Cordiales ....

22 Julio, 2019, 10:59 am
Respuesta #27

feriva

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  °°) Disculpa sí soy reiterativo; pero me pidieron un ejemplo tácito sobre el procedimiento de cómo factorizamos Estructuralmente y les expuse la Factorización de:  2304167 un divisor compuesto de Mn=2^(29)-1 ejemplo que me puso El_Manco. Si revisas con cet(29) obtenido de la estructura del compuesto, expongo dos procedimientos mediante los cuales llegamos a determinar a su divisor específico:  P(1103)

∆) Ahora que entramos al Enfoque Estructural, dejaremos de lado al Conjunto FV y al Conjunto VL por ser irrelevantes ...

Saludos Cordiales ....

Hola, Víctor Luis.

Pero en el ejemplo que me citas del final de la página 1 hablas de los PG(7) y tal, esa cuestión ahí no es irrelevante. Salvo que yo no vea algo (que es muy posible) parece que sería menos complicado tomar módulo 6; sin que se vea desventaja (yo no la veo) a la hora de cribar; sería más sencillo con sólo dos restos, menos lío.

Saludos.

22 Julio, 2019, 11:45 am
Respuesta #28

Víctor Luis

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°) La Factorización de:  2304167 se da a partir de la raíz:  rz=1517,9  osea desde  X=1518, con lo que, podemos determinar los pocos  pv(Mn^2)-2 ... que aunque se valoren, deberán de aportar, poniendo en riesgo la estabilidad de la nueva envergadura
, Donde compuestos , se atrevieron en Formalizar su enlace matrimonial, sin que esto se trate de uno interviniento Matemático;  lo que TÚ tendrás que decidir.


Saludos Cordiales .....

22 Julio, 2019, 12:16 pm
Respuesta #29

Víctor Luis

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°°) Sí  Mn=(2^11)-1= 2047 es Primo de Mersenne, nos quedamos conformes, en cuanto GIMPS no intervenga, ni se relacione con las problemáticas del momento... (algo muy justo)

Con el Enfoque Estructural, llegamos a factorizar al compuesto como determinamos y evaluamos, la estabilidad de un elefante, como natural base de más de tres metodologías ... Basados en compilar en espacios estrecho, para alcanzar la cobertura de ambientes amplio, uno solo para dos enamorados.

   °) Las limitaciones de amplitud, espacio y limitabilidad, desenmarcan al criterio de las exposiciones dadas en anterior oportunidad     

Saludos Cordiales ...

22 Julio, 2019, 12:23 pm
Respuesta #30

feriva

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Con el Enfoque Estructural, llegamos a factorizar al compuesto como determinamos y evaluamos, la estabilidad de un elefante, como natural base de más de tres metodologías ... Basados en compilar en espacios estrecho, para alcanzar la cobertura de ambientes amplio, uno solo para dos enamorados.

   °) Las limitaciones de amplitud, espacio y limitabilidad, desenmarcan al criterio de las exposiciones dadas en anterior oportunidad     

Saludos Cordiales ...


¡AHORA SÍ QUE SÍ!

Ahora ya sí que no entiendo nada :D

Saludos.

22 Julio, 2019, 12:53 pm
Respuesta #31

Víctor Luis

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°) Ayer le explicaba a mi amigo, el porqué no les exponía los criterios de la valoración y evaluación estructural;... algo que por más este fuera del Enfoque Natural, el Enfoque Estructural no será un complemento ó puente entre criterios de asimilación, lo que en sí completaría, criterios que omito y espero lo complementen ustedes ...

∆... A caso no les estoy dejando poca tarea por realizar ???


Saludos Cordiales ....

22 Julio, 2019, 03:08 pm
Respuesta #32

feriva

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°) Ayer le explicaba a mi amigo, el porqué no les exponía los criterios de la valoración y evaluación estructural;... algo que por más este fuera del Enfoque Natural, el Enfoque Estructural no será un complemento ó puente entre criterios de asimilación, lo que en sí completaría, criterios que omito y espero lo complementen ustedes ...

∆... A caso no les estoy dejando poca tarea por realizar ???


Seguramente sí, pero yo me siento un poco como Homer en esta escena

https://www.youtube.com/watch?v=LFND5Zuf5Yw

:)

24 Julio, 2019, 08:55 am
Respuesta #33

Víctor Luis

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•••) Saliendo de las metáforas ... La simplificación para el Test de Lucas Lehmer, no es de ninguna manera un cómo descubrir algo o cosa parecida; más no me comentaron nada, porque estimo es trivial.

(PEM) Primalidad Estructural para Mersenne.
-------------------------------------------------------------------------

   Siendo 'Mn'=2^(p)-1 un Número de Mersenne, Estructuralmente se obtiene la valoración del punto estructural 'pm' en la variable 'rt' cuya evaluación consiste en verificar que pertenezca al conjunto 'cm{...}' una sucesión específica de naturales, los que se dan, sólo en los que son 'Mp' Primos de Mersenne.

  'pm' ... Es un punto estructural que se obtiene sólo en los 'Mn', muy diferente al punto 'pp' (punto de primalidad) con que opera el (PEN) "Primalidad Estructural para Naturales", ... misma que también determina sin fallo alguno a los que son 'Mp' Primos como también a los que son 'Mn' Compuestos.

°) La principal ventaja de la PEM es su menor complejidad, respecto a la PEN como también en comparación a la simplificación que vimos para el test de Lucas Lehmer. De yapa, en el tiempo de mi ausencia, desarrollé una simplificación para la PEM, lo que me hubiera gustado comparar con L. Lehemer simplificado.


PRIM_P-Q para MERSENNE.
----------------------------------------------

   Después de 139 años cuando Lucas Lehmer nos exponía su metodología de primalidad, en 2017, les expuse la PEM, el 2° método de primalidad para números de Mersenne y en ese mismo año, les expuse una 3° metodología, la cual dice que:

        "Siendo 'P' un primo de Mersenne, éste valida e invalida la primalidad de 'Q' un número de Mersenne."

   Por ejemplo, P(7) un 'Mp' primo, se valida que Q(31) es primo de Mersenne y con el mismo P(7) se invalida la primalidad de Q(2047) por ser 'Mn' Compuesto,... lo que también podríamos hacerlo con P(31) para Q(2047) indicando ésto, porque P(7) no tiene nada de especial, tan sólo que se cumpla:  P  <  Q

   ... Un otro detalle es que en el Enfoque Estructural, Mp(7) es el primer Primo de Mersenne, no así Mp(3) como se indica en la literatura... Algo que GIMPS debería haberlo cuestionado desde hace tiempo atrás, ya que ante Lucas Lehmer no pasa como primo 'Mp'  (esto ya lo debatimos en otro hilo, tiempo atrás...) dándoles cierta razón, no porque la hayan tenido en sí y es que si:  mp(7) = 2^(3)-1  debatiamos en qué si mp(7) es primo de Mersenne, el exponente (3) también debe serlo ...

   ... En esto me dieron "gato por liebre", me "marearon la perdiz" pues el asunto era que:  mn(3)=2^(2)-1  No es primo de Mersenne, porque la PEM y el Test de Lucas Lehmer No lo validaban y no lo validarán nunca y esto no significa que digamos que (3) no sea primo,... claro que considero primo; pero desde Mersenne, sabemos que no porque el exponente sea primo, se asegura que el 'Mn' también lo vaya a ser. Un ejemplo de esto es (2047)=2^(11)-1  exponente primo que conforma un 'Mn' Compuesto ... PERO sin volver al debate, no queremos decir que mn(7) sea compuesto ... nada de esto; pero como ustedes validan al natural (2) como primo, les cuadra que: 2^(2)-1=(3) al ser (3) primo, no les queda más y es irrefutable que sea 'Mp' Primo de Mersenne. ... Pero les confronto a que lo demuestren, con algún método de primalidad, donde Fermat no nos sirve; peor aún Miller_Rabin, por no ser "métodos deterministas" ... Lo ideal es aplicar métodos deterministas para Números de Mersenne ... lo que he buscado y me complacería saber de otros.

°) Recuerden que en el Conjunto_V (proporcional al Conjunto FV) en solo cuatro grupos PG de los ocho, encontraremos a los divisores específicos de los 'Mn' Compuestos, esto de acuerdo al análisis estructural, donde ni siquiera sabemos del Mersenne compuesto; pero llegando a saber de los 'Mn' Compuestos, a caso no podríamos estimar a los que no, como directos 'Mp' Primos de Mersenne ? ... Y qué mejor que el desarrollar un algoritmo que nos lo haga esto? Me quedé en eso, más apuntaba a ello.

∆ ... Quizás no me corresponda; pero con poco financiamiento, pronostico, se le dará de baja al proyecto GIMPS, Al ser primeros en dar con un primo de más de mil millones de cifras, ya que ellos sólo llegarán al primo de cien millones de cifras.


Saludos Cordiales .......

25 Julio, 2019, 09:22 am
Respuesta #34

Víctor Luis

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Buenas Feriva, El_Manco y SqrMatrix ....

∆ GRACIAS Feriva por tu explicación en el otro hilo de Divisores, lo que volveremos a tratar más adelante

°] Se me ocurrió hace rato, que quizás con solo los exponentes primos de los 'Mn' números de Mersenne, se podría hacer una primera depuración general, quedando una escasa cantidad de más que posibles, ... probables 'Mn' a ser Primos de Mersenne ... Donde lo primero será que la metodología, no descarte a los que son Primos y dejando colarse una mínima cantidad de 'Mn' Compuestos ... Bueno, como operare manualmente, me llevará un tiempo.


PRIMALIDAD.
---------------------------

   Antes de entrar al Enfoque Estructural, intercambiemos criterios, sobre lo que en el [EN] "Enfoque Natural" se expone, comprende, considera, define y estipula, como "Primalidad".

•) Algo importante, en mi criterio, que debimos hacer, es solicitar a nuestros matemáticos, a lo largo de estos más de 2000 años, nos dejen su criterio sobre lo que consideran es Primalidad, porque:

   Fermat ...  2^(p-1) mod p =  (1)
        si se cumple sería primo; pero en base a qué criterio ?

   Miller_Rabin ...  a^(m)  mod p  =  (1)  ó  (p-1)
        de dónde sacan este criterio? Siendo falso apoyarse en Riemann ... acaso exponen su criterio sobre Primalidad?

   Lucas Lehmer ...  S(p-1)  mod  Mn =  (0)
        cuál sería su comprensión sobre Primalidad?

   Otros Matemáticos ...  dividendo  mod p =  algún residuo constante, indicativo de primalidad


°°) Sí nos damos cuenta, sin entrar en debate, el resultado de una división, nos llevaría a evaluar y determinar el estado de primalidad de naturales. Ante esto, el "TFA" de precipita, manifestando que "primo" es todo natural divisible 'solo' entre (1) y sí mismo, algo que sin objeciones se legisla y teoriza ... Sólo una definición, sin acompañarse de una definición de primalidad. ... Y es que acaso primalidad es cuando un natural resulta ser primo?

°°) La "Divisibilidad"  NO  es Primalidad ... Pero con este criterio se van abordando y desarrollado las metodologías de primalidad ... O me equivoco ?   espero que sí

°°) Tampoco con primos precedentes se determinan los primos subsiguientes, como es que se basa la criba de Eratostenes ... y qué trivial manera de determinar la primalidad por Factorización.

∆∆) En mi criterio, es infructuoso y con un cálculo de fracaso, que nuestros matemáticos deban afrontar la problemática de los Números Primos, en base a un pobre y con mucho, más que mucho, que desear, de la insuficiente y precaria definición del TFA ... No es tanto que me arremeta con el TFA, pero con que otros criterios de primalidad es que ustedes cuentan y parten, para concebir lo que es Primalidad ? ... Me complacería saber ....


Saludos Cordiales .......

25 Julio, 2019, 12:12 pm
Respuesta #35

feriva

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Buenos días, Víctor Luis.

En cuanto a los primos de Mersenne, no recuerdo ahora como era ninguno de los test especiales para ellos.

El pequeño teorema dice que \( a^{p}\equiv a(modp)
  \) es decir, \( a^{p}-a
  \) es divisible entre “p”. Además, si “a” y “p” son coprimos (si “a” no es múltiplo de p) entonces podemos dividir la igualdad a los dos lados entre “a”, con lo que \( \dfrac{a^{p}}{a}-\dfrac{a}{a}=a^{p-1}-1
  \) es divisible entre “p”, lo que es lo mismo que decirlo así \( a^{p-1}\equiv1(modp)
  \).

Esto sirve en general para comprobar la primalidad de cualquier número (en principio, si no encontramos pseudoprimos, que entonces no sirve por sí solo).

Si, por ejemplo, tengo el número 14719 (al azar) y quiero saber si es primo, por lo dicho y en principio me basta ir probando bases “a” aquí \( a^{14718}-1
  \) y ver si 14719 divide a eso; si no lo divide, no es primo, porque si fuera primo cumpliría el teorema y sí lo dividiría. En este caso ha dado la casualidad de que ya desde el primer número probado, con base 2, o sea a=2, el resto no es cero, Python dice False, luego 14719 no es primo.

Y ése es el criterio por el que preguntas (en cuanto a por qué es verdad, un día te puse por ahí la demostración, pero también las tienes en wikipedia y otros sitios). Ahora bien, no siempre que se cumple eso es primo, esto que dices no es exacto

Citar

Fermat ... 2^(p-1) mod p = (1) si se cumple sería primo; pero en base a qué criterio ?


lo que asegura no es eso, es que si No se cumple, entonces P no puede ser primo nunca; ahora bien, si sí se cumple, puede ser primo o no. De ahí que se busquen bases distintas hasta que para una falle; entonces se descarta, no es primo; pero puede no fallar para ninguna base y no ser primo; entonces es lo que se llama pseudoprimo.

Por otra parte, tampoco es sólo para base “2”, es para cualquier base, como ya he dicho.

...

Ya por otro lado, los primos de Mersenne cumplen que la potencia “n” ha de ser siempre un primo (pero no siempre que la potencia es un primo es primo el número dela forma \( 2^p-1 \)) con lo cual, esto, como cualquier método para descubrir primos, podrá ser útil para hacer una primera selección a partir de la potencia; pero necesitando algo más, hasta ahí sólo sirve para descartar algunos.

En el caso de los Mersenne, no se puede hacer lo de las bases hasta que falle para alguna, no sirve, porque la base de un Mersenne es fija, es siempre 2; es decir, no sirve de forma directa test de ir probando bases en el teorema de Fermat. Sí se puede hacer, como ya decía más arriba, para comprobar si la potencia es un primo o no; y en caso de no serlo, podremos descartarlo.

Ya no me acuerdo bien de esto, lo miré un poco en su día precisamente porque tú estabas interesado. No me gusta meter esos números en el Python porque son tan grandes que se acaban saliendo las cifras por los altavoces.

Claro que aún los hay más grandes, como los primos de Fermat, que son de la forma \( 2^{2^{n}}-1
  \); el exponente debes entenderlo así \( 2^{(2^{n})}
  \), No así \( (2^{2})^{n}
  \); por ejemplo \( 2^{2^{5}}=2^{32}
  \) y no \( 4^{5}
  \), que es bastante más pequeño.

De éstos sólo se conocen cinco, las máquinas no dan para encontrar el 6 primo de Fermat todavía.

En cuanto a los test, pues hay muchas cosas, yo no sé mucho y además no me acuerdo de lo poco que sabía, ya te digo. Hay uno que se llama AKS, que usa el P. Teorema de Fermat también, pero para polinomios; éste no usa el azar, como sí otros.

La cuestión está en descartar deprisa, y el Pequeño teorema sirve para descartar muchos números deprisa; cuando uno llega a uno que cuesta descartar, entonces se activan otras pruebas, ahí es donde hay que detenerse y entran otros métodos posibles.

Mi opinión sobre esto es parecida a lo que decía en mi hilo; análogamente, podría haber alguna manera (quizá no la haya, pero podría hasta que no se demuestre lo contrario) de “construir” un primo de Mersenne, de ir poco a poco poniendo las piezas (y lo mismo para cualquier primo) no de ir buscando y eliminando; lamentáblemente no sé, ya digo, si será posible, pero la búsqueda cribando es un proceso aburrídisimo, donde entra poco en juego la creatividad y el ingenio; no te extrañe que cuando consultas a los matemáticos no les interese mucho.

Saludos.

25 Julio, 2019, 01:33 pm
Respuesta #36

Víctor Luis

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Buenas Feriva ....

••) Hace tiempo, me preguntaste, sí en los 'Mn'=2^(p)-1 con 'P' primo, encontraba alguna proporcionalidad entre los que son Primos para determinarlo y según estos, tener un criterio que valide ó invalide su primalidad? ... La idea que se me ocurrió ahora, es con solo evaluar el exponente 'P'_primo, ... Depurariamos y validariamos la primalidad de este natural;.lo que haríamos con los demás  naturales, en darse en todos los senderos naturales ... OK ?

Saludos Cordiales .....

25 Julio, 2019, 02:41 pm
Respuesta #37

feriva

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••) Hace tiempo, me preguntaste, sí en los 'Mn'=2^(p)-1 con 'P' primo, encontraba alguna proporcionalidad entre los que son Primos para determinarlo y según estos, tener un criterio que valide ó invalide su primalidad? ... La idea que se me ocurrió ahora, es con solo evaluar el exponente 'P'_primo, ... Depurariamos y validariamos la primalidad de este natural;.lo que haríamos con los demás  naturales, en darse en todos los senderos naturales ... OK ?

Saludos Cordiales .....

Sirve para eliminar todos los que no tienen de potencia “n” un primo; pero piensa que hay muchísimos que sí tienen de potencia un primo y no son primos; por ejemplo

\( 2^{11}-1
  \), \( 2^{23}-1
  \), \( 2^{29}-1
  \), \( 2^{37}-1
  \), \( 2^{41}-1
  \), \( 2^{43}-1
  \)...

y así muchos.

Luego la selección dejará gran cantidad de candidatos sospechosos; aunque claro que se recorta, se eliminan muchos también.

Saludos.

26 Julio, 2019, 03:42 pm
Respuesta #38

Víctor Luis

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Buenas Feriva ...

°) Se me ocurrió un criterio estructural para evaluar el exponente de los 'Mn', mismo que descarta a los que indicaste como Compuestos y valida a los primeros 'Mp' ... Fallando mi criterio en Mp(2^(107)-1) me refiero al exponente (107) donde me faltaría ajustar o encontrar un criterio general y determinista. Lo interesante es que se dan cosas comunes no queriendo inferir con la PEM que es Determinista en lo absoluto.

°) Al respecto y sobre la explicación que expusiste, indicando 'a' como una base y que el teorema se cumple, como que todo primo debe cumplir la congruencia con resto (1) para toda base 'a' ... Lo que implicaría realizar varias, muchas, en sí demasiadas operacionalizaciones como evaluaciones.

   Si lo expresara como congruencia (no sé si es correcto esto) en la PEM se realiza "una sola" operacionalizacion que sería esta:

      a^(pm)  mod Mn  =  cm{ ... }

 •) Al poner 'a' no quiero decir que sean varias y bases con las que operar, sino una sola, como también 'pm' es un valor proporcional obtenido en base al valor natural del 'Mn' el cual es muy pequeño si lo comparamos con Fermat osea:  2^(Mn-1) mod Mn  operar esto es muy complejo y más para varias bases como nos lo sugiere Miller_Rabin, al menos eso creo.

 •) Con:  cm{...}  me refiero a que el resultado de la congruencia, debe pertenecer a uno de los elementos del conjunto 'cm' que según aprendí, los conjuntos se indican entre '{}' llaves ... Pero se me entiende verdad? Espero que sí, donde lo interesante es este tipo de evaluación, que el resto 'rt' de la congruencia debe ser igual a un tipo de naturales, en primer lugar y luego ser igual a uno de los elementos del conjunto 'cm'.

   Uno se diría que deben darse elementos 'clave' por así decirlo, en 'cm' que indiquen y/o validen la primalidad ... Esto no sucede, por el simple hecho de que cada 'Mp' Primo de Mersenne tiene ó da un 'rt' único, que no se repetirá ni se dará en los siguientes primos 'Mp' en darse, lo que porsupuesto no se dará en algún 'Mn' Compuesto.

   •• Este criterio de evaluación es resultado de la percepción, intuición ó como se le pueda llamar, siendo importante señalar el análisis empírico que realizaba y es que lo primero era tomar en cuenta el punto estructural en 'pm' dado solo con los 'Mn' y además de la 'a' dada cómo base, que no es cualquiera, sólo es posible con un natural y esto lo comprobé claro, después de descubrir la PEM, algo que me gustaría decir que lo desarrollé enteramente; pero no, quién se diría que valorando:  a(pm)  resultado obtenido en la variable: 'rt'  deba ser igual, en sí, pertenecer a un conjunto de naturales 'cm'.

   Para esto último, deberíamos exportar los 'rt' de Primos de Mersenne, para analizarlos y encontrar que pertenecen a un conjunto en particular y comprobar luego, que este criterio no se dé en los que son 'Mn' Compuestos. Pero en principio, la base 'a' que decimos, en la PEM es específicamente una, siendo otra la que emplea la PEN (Primalidad Estructural para Naturales) indicando con esto la especificidad de 'a' como también se da esto en 'pm' un punto estructural que para la PEN no es un punto de primalidad ... es por eso que digo que Fermat no llego a explorar el Enfoque Estructural, quizá intuyo algo de esto; más pero el EN (Enfoque Natural) se lo impidió, debido a que los naturales pares carecen de estructura válida, debiendo por esto, invalidar la primalidad del natural (2) algo que no vi que se haya atrevido a hacer algún matemático, por el simple dictamen del EN.

 •• A caso no es obra del destino, que se haya ensañado conmigo, para que justamente analice la simplificación que buscaba de la PEN en los 'Mn' números de Mersenne, para lo cual debemos considerar que se dan y/o pertenecen al grupo PIG (7) llegando a un límite de simplificación, pasando de ahí a los 'Mn' sin decir el porqué razón; pero llegué a la proporción 'pm' lo que no era nada, sin emplear lo que decimos es la base 'a' distinta a la que emplea la PEN ... Y Bueno, así llegué empíricamente a analizar:  rt = a(pm) mod Mn   no era específicamente que analizaba en 'Mp' Primos de Mersenne, sino que antes, se me dio por comprobar que exponentes compuestos como:  2^(9)-1=(511) el exponente (9) es divisible entre (3) de donde surge que:  P=2^(3)-1=(7)  sea divisor específico lo que se cumple con todo exponente compuesto, algo que Marín Mersenne observó cómo también nuestro Fermat.

   Ante ese despiste, obra del destino, pasé a exportar las valoraciones 'pm' en los 'Mn' tanto primos como compuestos, ... recordemos que parti de una simplificación, llegando a 'pm' proporción dable en todos los 'Mn', y a la base 'a' que decimos,    que es distinta a la de la PEN ... Donde con la 'rt' obtenida con 'pm' se daban valoraciones fáciles para la la PEN y esto noté se daba en los que eran 'Mp' Primos de Mersenne ... Pasando a coleccionar estos 'rt' y concibiendo que pertenecen a un conjunto específico que denomino como 'cm'.

   Te imaginas que en mis análisis, estaría pendiente de generalizar mis criterios al Conjunto N obediente al dictamen del TFA respecto a primalidad y factorización se refiere? Limitarme por el criterio absurdo de Miller_Rabin por el simple hecho de que manifiestan basarse en la hipótesis de Riemann? A quién estimo consideran tiene la verdad absoluta sobre Primalidad, y es que un fulano me llegó a decir:  que sí hasta ahora la hipótesis de Riemann no pudo ser demostrada, es porque debe ser verdadera ... ???!!!  Esa fue mi primera decepción en matemáticas, pues el fulano argumentaba que no se le está ni peor contradecir a (la deidad de éste) Riemann, dónde me atreví en arremeterme con Fermat, Miller_Rabin y demás, no así directamente contra Riemann, porque no comprendo en sí el fundamento de su hipótesis, como de su función_Z.

   En resumen, la PEM realiza una sola operacionalizacion obteniendo 'rt' el cual evalúa si pertenece al conjunto 'cm' para dictaminar con resultado "determinista" que se trata de un primo de Mersenne y en caso contrario se trataría de un Mn compuesto, indudablemente con resultado determinista.

   Me pregunto si Fermat con su criterio de primalidad:  2^(p-1) mod p = (1)   es menos complejo que la mejora que emplea GIMPS ... ES ESTO ASI ???  So la mejora de GIMPS no fuera tan compleja, no necesitaría tener que operar con miles de ordenadores en red, complejidad que arrastra el test de Lucas Lehmer. Además que para comprobarse cada 'Mp' encontrado, se demoran muchos días y empleando varias computadoras, algo que la PEM tardaría mucho menos que lo que Fermat tardaría en operar para su pequeño teorema, es decir:  2^(Mn-1) mod Mn

   Estoy equivocado en esto? ...  El  mp(48)=2^(57885161)-1  en qué tiempo, empleando, Python,  opera en determinar:

      rt = 2^(mn-1) mod mn

   Recordando que:  mn=2^(57885161)-1  ... Cuánto tarda Python en operar y obtener el resultado en 'rt'?    Y cuánto tardaría para  mn=2^(82589933)-1  el último Primo de Mersenne encontrado ?

   ... El asunto es que, de ese tiempo que tarden, la PEM lo hará en menos de la mitad, claro que operacionalmente hablando ... qué diría sobre esto GIMPS ?


Saludos Cordiales .......

26 Julio, 2019, 07:19 pm
Respuesta #39

feriva

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Hola, Víctor Luis, buenas tardes.

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   ... El asunto es que, de ese tiempo que tarden, la PEM lo hará en menos de la mitad, claro que operacionalmente hablando ... qué diría sobre esto GIMPS ?


Saludos Cordiales .......

Pues no sé decirte lo que tarda GIMPS ni el Python tampoco, porque es un número tan grande que ni lo intento.

En cuanto a lo que dices, yo te creo, pero tendrías que poner el conjunto “cm” ése (algunos elementos) el módulo, los restos que dices... para que alguien lo mirara (en caso de que te interese divulgarlo, que a lo mejor no es así).

Yo sé poco, no es por decir, hay muchas cosas que pueden ser útiles y también cosas que sólo son interesantes teóricamente, que en práctica no sirven para esto por lentas o por que se vuelven directamente imposibles cuando los números son grandes. Para tests de primalidad maravillosos (pero que no sirve precisamente por esta razón que apunto) tenemos a Wilson o Clement si se trata de descubrir gemelos.

Con ellos sólo se realiza una cuenta, una sola evaluación. No se si te acuerdas de la congruencia de Wilson, te hablé de ella y recuerdo que la probaste; es sencillo, o me cuesta recordártelo:

\( (p-1)!\equiv-1\,(mod\, p)
  \).

Sólo se cumple la congruencia cuando es primo, solamente, con lo que dado un candidato “p” basta hallar el factorial de (p-1) sumarle 1 a ese factorial y probar a ver si “p” divide esa cuenta, o sea, si \( \dfrac{1+(p-1)!}{p}
  \) da entero, es primo seguro, si no, no es primo. Y se han acabado las operaciones. Con esa fórmula basta. Pero... el problema es que si (p-1) es grande, el ordenador no puede con el factorial, no acaba nunca e incluso puede explote (no, esto es broma).

Ejemplos con los primeros primos mayores que tres

\( \dfrac{1+(5-1)!}{5}=\dfrac{1+24}{5}=\dfrac{25}{5}
  \)

\( \dfrac{1+(7-1)!}{7}=\dfrac{1+720}{7}=\dfrac{721}{7}=103
  \)

\( \dfrac{1+(11-1)!}{11}=\dfrac{1+3628800}{1}=329891
  \)

...

Probamos con cumpuestos

\( \dfrac{1+(4-1)!}{4}=\dfrac{1+6}{4}=\dfrac{7}{4}
  \) no es entero

\( \dfrac{1+(6-1)!}{6}=\dfrac{1+120}{6}=\dfrac{121}{6}
  \), no es entero

...

Se demuestra en general y fácilmente que nunca es entero si el P de la congruencia es compuesto (parecida a la demostración de Euclides con los primos infinitos). Así que basta sólo con esa división y se acabó; suena fácil :)

La cuestión de lo que dices es que sí, quizá puede ser que con una sola operación lo determines, pero para los gigantes a lo mejor tardaría mucho, no sé, los milagros son raros.

Saludos.