Autor Tema: Calcular matriz de paso

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30 Junio, 2019, 09:16 am
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Maekvor

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Buenas a todos.
Estoy dando sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, y en un ejercicio tengo que resolver el sistema.
Sé que, tras análisis, la matriz que obtengo del sistema no es diagonalizable, y tengo que hallar la matriz de paso \( P \) que verifique que \( A=P\cdot{}J\cdot{}P^{-1} \) donde \( A \) es la matriz inicial y \( J \) la forma canónica de Jordan. Pues bien, no sé como hallar la matriz de paso \( P \) (como digo, en el caso NO diagonalizable) y quería saber si me echáis una mano para un caso general (matriz nxn) pues tengo ejercicios de matrices 3x3 otros de 4x4 etc.
Gracias de antemano ;)

30 Junio, 2019, 09:43 am
Respuesta #1

feriva

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Buenas a todos.
Estoy dando sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, y en un ejercicio tengo que resolver el sistema.
Sé que, tras análisis, la matriz que obtengo del sistema no es diagonalizable, y tengo que hallar la matriz de paso \( P \) que verifique que \( A=P\cdot{}J\cdot{}P^{-1} \) donde \( A \) es la matriz inicial y \( J \) la forma canónica de Jordan. Pues bien, no sé como hallar la matriz de paso \( P \) (como digo, en el caso NO diagonalizable) y quería saber si me echáis una mano para un caso general (matriz nxn) pues tengo ejercicios de matrices 3x3 otros de 4x4 etc.
Gracias de antemano ;)


Hola. Yo, ecuaciones diferenciales he hecho cuatro, las estudié muy poco, así que no llegué a hacer sistemas de ecuaciones diferenciales. Por eso, perdona mi ignorancia, no sé cómo es la matriz que tienes, no sé qué tipo de elementos tiene, no se si es un jacobiano o no o qué puede pasar
Si no cambia nada el método, se lo expliqué a alguien hace poco, te puedo buscar el hilo, porque explicarlo desde el principio con detalle es un poco pesado, por la cuestión del latex.

De todas formas, no sólo hay un método, hay varios; si buscas la sugerencia “Jordan Fernando Revilla” en su página tienes ejemplos resueltos; y aquí en el foro también hay.

Saludos.

30 Junio, 2019, 10:45 am
Respuesta #2

Fernando Revilla

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Pues bien, no sé como hallar la matriz de paso \( P \) (como digo, en el caso NO diagonalizable) y quería saber si me echáis una mano para un caso general (matriz nxn) pues tengo ejercicios de matrices 3x3 otros de 4x4 etc.

Aquí tienes un método general y dos ejemplos (de órdenes 3 y 4): Cálculo de una base de Jordan.
 

01 Julio, 2019, 02:10 am
Respuesta #3

Maekvor

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Pues bien, no sé como hallar la matriz de paso \( P \) (como digo, en el caso NO diagonalizable) y quería saber si me echáis una mano para un caso general (matriz nxn) pues tengo ejercicios de matrices 3x3 otros de 4x4 etc.

Aquí tienes un método general y dos ejemplos (de órdenes 3 y 4): Cálculo de una base de Jordan.
 

Muchas gracias!
¿Y sabrías cómo calcular la matriz exponencial? He visto en internet algo suelto de \( e^{tA} \) pero en los ejercicios también me piden a veces calcular \( e^A \) y de esa no encuentro información, y desde la página que me pasaste vi un ejemplo de matriz exponencial, pero la calculas directamente y no sé digamos de dónde la sacas
Gracias de antemano!

01 Julio, 2019, 10:44 am
Respuesta #4

Fernando Revilla

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