Autor Tema: Problema exponencial

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26 Junio, 2019, 05:10 pm
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natydlv

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Hola compañeros alguna ayuda con este ejercicio?

La población aumenta 3,5% cada 10 horas. Después de 5 días se tenían 200 individuos.

Cual es la población inicial? Cual es la función que permite calcular los individuos en función de tiempo. Cada cuanto tiempo se duplica la cantidad de individuos?

Avances:

\( Pi = 200\cdot{0,035^{\displaystyle\frac{120}{10}}} \)


26 Junio, 2019, 06:21 pm
Respuesta #1

Abdulai

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Hola compañeros alguna ayuda con este ejercicio?

La población aumenta 3,5% cada 10 horas. Después de 5 días se tenían 200 individuos.

Cual es la población inicial? Cual es la función que permite calcular los individuos en función de tiempo. Cada cuanto tiempo se duplica la cantidad de individuos?

Avances:

\( Pi = 200\cdot{0,035^{\displaystyle\frac{120}{10}}} \)



Un crecimiento exponencial es de la forma:  \( P(t) = P_i \; \lambda^{(t/\tau)} \)

Como en 10hs aumenta un 3.5% (\( \;\;\longrightarrow\;\;\tau=1/10\;,\; \lambda=1+0.035 \)), al cabo de 120hs (5dias) debe cumplirse: 
\( 200 = P_i\;1.035^{120/10)}\;\;\longrightarrow\;\;P_i = \dfrac{200}{1.035^{12}}  \)   

Para el número de individuos en función del tiempo es reemplazar en lo anterior las constantes o escribir directamente con el dato que a las 120hs eran 200:  \( P(t) = 200\cdot 1.035^{\frac{t-120}{10}} \)

Saber cada cuantas horas se duplica la población es resolver:  \( 1.035^{(t/10)}=2 \)