Autor Tema: Calcular la cantidad de relleno que requiere un área aplicando cálculo integral.

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21 Junio, 2019, 10:55 pm
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carlosbayona

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Amigos necesito ayuda, en clases me pidieron plantear algún problema que haya en mi localidad y darle solución usando calculo cálculo integral.
En mi caso decidí trabajar con un proyecto para asfaltar una calle que mide 120 metros de largo por 10 de ancho por lo que el cálculo del área será aplicando la integral de    \( \displaystyle\int_{0}^{10}120dx = 120x   \)
Reemplazando los límites este será igual a \( 120\times 10 - 120 \times 0=1200m \)
Por lo que el área a asfaltar será de \( 1200  \) metros.
Os ruego me digan si el procedimiento para calcular el área está bien hecho.
Ahora bien mi pregunta es la siguiente. Si el espesor del asfaltado que se va aplicar es de 10cm y el área que se quiere asfaltar es de 1200m, ¿es posible calcular la cantidad de asfalto que se requiere a través del cálculo integral? Si es posible cuál es el proceso que debo seguir? Espero puedan ayudarme, gracias de antemano!!

21 Junio, 2019, 11:20 pm
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

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El área sería \(  1200 m^2  \) pero el problema no hace falta usar integrales, la solución es:
\( 120m \cdot 10 m \cdot 0.1 m = 120 m^3  \).
Otra cosa es que pidieras para el área o la superficie algo que no sea elemental o ("""fácil""") de sacar.
Supón una pared recta que en cierto punto \(  (a = 0)  \)  la altura vale \(  2  \) metros y al final \( ( b = 4 )  \)  vale \( 18 \) metros y ves que la altura de la pared en cada punto \( x \in [a,b]  \) vale \(  x^2 + 2  \)
Además tienes que el grosor de la pared es de \(  8 cm  \) entonces se ve aquí la utilidad de la integral.

21 Junio, 2019, 11:58 pm
Respuesta #2

carlosbayona

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Juan Pablo pero mi pregunta es la siguiente  puedo llegar al mismo resultado de \( 120 m . 10 m .0,1 m = 120 m^3 \)aplicando el calculo integral? Si se puede como lo hago? Agradezco tu respuesta amigo!!

22 Junio, 2019, 12:09 am
Respuesta #3

Juan Pablo Sancho

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Haciendo:
\( \displaystyle \int_0^{0.1} [ \int_0^{10} 120 \cdot dx ] dx  \)   

22 Junio, 2019, 12:14 am
Respuesta #4

carlosbayona

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Amigo aplicando esta integral llego al mismo resultado ?  Eso sería para calcular el volumen?

22 Junio, 2019, 12:17 am
Respuesta #5

Juan Pablo Sancho

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Te respondí a la pregunta que me hiciste \( 120m \cdot 10m \cdot 0.1m = 120 m^3  \) que es el volumen.

22 Junio, 2019, 12:19 am
Respuesta #6

carlosbayona

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22 Junio, 2019, 12:36 am
Respuesta #7

Juan Pablo Sancho

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Si te piden usar integrales la solución tiende a la primera respuesta,no creo que sea sólo sacar el área o volumen  de un rectángulo o ortoedro o paralelepípedo rectangular