Autor Tema: Carla quiere armar floreros para centro de mesa

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14 Junio, 2019, 08:33 pm
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mariajb

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Carla quiere armar floreros para centro de mesa. Tiene rosas rojas, blancas, amarillas y anaranjadas. Cada florero debe tener 3 rosas de colores distintos. Cuantas y cuáles con las diferentes formas de armar los floreros?

14 Junio, 2019, 09:29 pm
Respuesta #1

Mateman

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Supongamos que no importa el orden de colocación, esto es, que el florero Rojo, Blanco , Amarillo es el mismo que el florero Amarillo , Blanco , Rojo.  Entonces sólo puedes hacer cuatro floreros distintos que son:

      Florero 1  (Le falta el Rojo ) (esto es, rosa blanca, amarilla y anaranjada)
      Florero 2 (Le falta el blanco) (esto es, rosa roja, amarilla y anaranjada)
      Florero 3 (Le falta el amarillo) (esto es, rosa roja, blanca y anaranjada)
      Florero 4 (Le falta el anaranjado)  (esto es, rosa roja, blanca y amarilla)

Ahora bien, supongamos que sí que importa el orden, esto es, el florero 1 en verdad pueden ser varios floreros distintos que son

      Florero 11  (Rojo , Blanco , Amarillo)                            Esto se puede hacer en diagrama en arbol asi
      Florero 12  (Rojo , Amarillo , Blanco)
      Florero 13  (Blanco , Rojo , Amarillo)                             blanco   amarillo ...........  Rojo blanco amarillo
      Florero 14 (Blanco , Amarillo, Rojo)                         rojo
                                                                                        amarillo  blanco ............ Rojo amarillo blanco
      Florero 15 (Amarillo , Rojo , Blanco)
                                                                                           rojo  amarillo .............  Blanco , rojo , amarillo
      Florero 16 (Amarillo , Blanco , Rojo)                        Blanco
                                                                                            amarillo  rojo ............. Blanco , amarillo , rojo

                                                                                             rojo  blanco .............. Amarillo , rojo , blanco
                                                                                 Amarillo
                                                                                             blanco rojo ............... Amarillo , blanco , rojo

En resumidas cuestas , si importa el orden el florero 1 se bifurca en 6 floreros distintos. Y como los floreros 2 , 3 y 4 tambien se bufurcaría en 6 floreros distintos, pues entonces (si importa el orden de colocación) habría 4 por 6 = 24 floreros distintos


Solucion final : Si no importa el orden hay cuatro floreros distintos. Pero si importa el orden, hay 24 floreros distintos. Este ejercicio es el tipico de combinatoria y de diagramas en arbol. Los diagramas en arbol es de grandisisma utilidad para resolver este tipo de problemas, Un saludo
   
     

17 Junio, 2019, 07:39 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

 De manera más "técnica" (que no mejor) si no importa el orden se trata de combinaciones sin repetición de \[ 4 \] elementos tomados de \[ 3 \] en \[ 3 \]:

\[ C_{4,3}=\displaystyle\binom{4}{3}=4 \]

y si importa el orden  se trata de variaciones sin repetición de \[ 4 \] elementos tomados de \[ 3 \] en \[ 3 \]:

\[ V_{4,3}=\dfrac{4!}{(4-3)!}=24 \]

Saludos.

17 Junio, 2019, 11:23 am
Respuesta #3

mariajb

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