Autor Tema: Identidad trigonométrica

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14 Junio, 2019, 04:34 pm
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natydlv

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Hola compañeros, alguna ayuda con esta identidad? Saludos

\( sen (3x)\cdot{tan (x)}=3\cdot{sen(3x)} \) \( x \) entre \( 0 \) y \( 2pi \)

avances:

\( sen (3x)\cdot{tan (x)}=3\cdot{sen(3x)} \)
\( sen (3x)\cdot{tan (x)}-3 sen(3x)=0 \)
\( sen (2x+x)\cdot{tan (x)}-3 sen(3x)=0 \)

editado

14 Junio, 2019, 05:33 pm
Respuesta #1

ingmarov

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Hola

Hola compañeros, alguna ayuda con esta identidad? Saludos

\( sen (3x)\cdot{tan (x)}=3\cdot{sen(3x)} \) \( x \) entre \( 0 \) y \( 2pi \)

avances:

\( sen (3x)\cdot{tan (x)}=3\cdot{sen(3x)} \)
\( sen (3x)\cdot{tan (x)}-3 sen(3x)=0 \)
\( sen (2x+x)\cdot{tan (x)}-3 sen(3x)=0 \)

editado


Si  \( x=\dfrac{\pi}{4} \)

\( sen(3\pi/4)(1){\bf\color{red}\neq}3 sen(3\pi/4) \)



Eso que pones no es una identidad
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

14 Junio, 2019, 05:39 pm
Respuesta #2

natydlv

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que raro... esta copiado igual... sera un error de la guía de ejercicios...

14 Junio, 2019, 05:54 pm
Respuesta #3

ingmarov

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que raro... esta copiado igual... sera un error de la guía de ejercicios...

¿Segura que lo ponen como identidad o te piden resolver la ecuación?
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

14 Junio, 2019, 05:58 pm
Respuesta #4

natydlv

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no tiene enunciado... solo una lista con los ejercicios... pero ahora q lo mencionas si debe ser ecuación

15 Junio, 2019, 02:25 pm
Respuesta #5

iambo

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Buenas,

Spoiler
\( \sen(3x)\tan x=3\sen(3x)x\longrightarrow \sen(3x)(\tan x-3x)=0 \)

Unas soluciones se obtienen de \( \sen(3x)=0\longrightarrow 3x=k\,\pi;\ k=0,\dots,6 \), y son: \( x\in\{0,\pi/3,2\pi/3,\pi,4\pi/3,5\pi/3,2\pi\} \)

Faltan las soluciones que satisfacen \( \tan x=3x \), una de ellas es \( x=0 \), la primera de las anteriores, el resto diría que hay que usar métodos numéricos para obtenerlas.

Saludos
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EDITO:

He leído mal la ecuación, disculpas. Deber ser así:

\( \sen(3x)\tan x=3\sen(3x)\longrightarrow \sen(3x)(\tan x-3)=0 \)

Unas soluciones se obtienen de \( \sen(3x)=0\longrightarrow 3x=k\,\pi;\ k=0,\dots,6 \), y son: \( x\in\{0,\pi/3,2\pi/3,\pi,4\pi/3,5\pi/3,2\pi\} \)

El resto, de \( \tan x=3\longrightarrow x=k\,\pi+\arctan 3 \), con \( k=0,1 \).