[mgranadosgg]

Hola. Gracias de antemano.

Quisiera ayuda de cómo se hace el siguiente ejercicio.

ENUNCIADO
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Sea B una matriz cuadrada de orden 3 tal que \( B^2=\displaystyle\frac{1}{3}.I-2B \), siendo I la matriz identidad de orden 3.

Comprobar que B es invertible, encontrando  m y n  tales que \( B^{-1}=m.B+n.I  \)

[Luis Fuentes]

Hola

Hola. Gracias de antemano.

Quisiera ayuda de cómo se hace el siguiente ejercicio.

ENUNCIADO
--------------
Sea B una matriz cuadrada de orden 3 tal que \( B^2=\displaystyle\frac{1}{3}.I-2B \), siendo I la matriz identidad de orden 3.

Comprobar que B es invertible, encontrando  m y n  tales que \( B^{-1}=m.B+n.I  \)

Manipulando la expresión inicial:

\( 3B^2=I-6B \)

\( 3B^2+6B=I \)

\( B(3B+6I)=(3B+6I)B=I \)

Por tanto por definición de inversa \( B \) es inversible y \( B^{-1}=3B+6I \).

Saludos.