Autor Tema: El Conjunto de los anuladores de una función continua es cerrado.

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29 Mayo, 2019, 05:21 am
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josephdezc

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Sea \( f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}  \) continua.
Sea \( A=\{x \in \mathbb{R}|f(x)=0\}  \).
Demuestre que A es un conjunto cerrado.

¿Alguien que me ayude con la prueba? Gracias.

29 Mayo, 2019, 06:55 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
Sea \( f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}  \) continua. Sea \( A=\{x \in \mathbb{R}|f(x)=0\}  \). Demuestre que A es un conjunto cerrado.

Usa que una función es continua si y sólo si las imágenes inversas de cerrados son cerrados. En nuestro caso, \( A=f^{-1}\left(\left\{{0}\right\}\right) \).