Autor Tema: Demostrar Equivalencia y Determinar la Relación de Alfa Y Beta..

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27 Mayo, 2019, 02:16 am
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AveFenix

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Hola, queridos Internautas del foro, como siempre aquí poniendo mis dudas!

Efectué un ejercicio pero no se si esta valido.

Sea \( T:R^2 \)
\( (a,b)T(c,d)\Longleftrightarrow{b-d=a^2-c^2} \)

1-Demuestra que T es de Equivalencia (esta tengo una duda solo en la transitiva)
2-Halla la clase de (0,0) y la clase de \( α \)y\( β \) y representarlas gráficamente .  (esta ya la tengo echa.., no es necesario)
3- Determina la relación entre alfa y beta sabiendo que  \( \color{blue}\#[C_{(α,β)}\cap{\{(x,y)\in{\mathbb{R^2}:y=2\}}}]=2 \) (corregido el LaTeX desde la administración).
(esta si alguien sabe y pueda darme una explicación de que se refiere)

1:
a-Refleja:
\( b-b=a^2-a^2 \)

b-Simétrica:
\( aRb \)
\( b-d=a^2-c^2\rightarrow{d-b=c^2-a^2}\rightarrow{bRa} \)

c- Transitiva :a~b \( \wedge \)b~z\( \rightarrow{} \)a~z(esta tengo mis dudas si esta bien)

\( aRb \)                                  \( b-d=a^2-c^2 \)
                    \( \rightarrow{} \) 
\( bRc \)                                  \( d-z=c^2-z^2 \)
                                        _____________________
                                          \( b-z=a^2-z^2 \) 

No se si la efectue bien , porque me marie.


la 3)
Esa es la que no , de echo no hicimos ningun ejercicio parecido a la 3era, pero quisiera entenderla para futuros ejercicios :banghead:

Gracias, como siempre.! :aplauso: :aplauso: ;D
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27 Mayo, 2019, 05:20 am
Respuesta #1

noisok

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Tu error está en que no declaraste bien el elemento \( c \).


c) Transitiva :\( a\sim{}b \wedge b\sim{}c→a\sim{}c \)

\( a=(a,b) \); \( b=(c,d) \); \( c=(z,e) \)

\( a\sim{}b= \) \( (a,b)\sim{}(c,d)\Longleftrightarrow{b-d=a^2-c^2} \)

\( b\sim{}c= \) \( (c,d)\sim{}(z,e)\Longleftrightarrow{d-e=c^2-z^2} \)

Y ya procede como lo estabas haciendo...

Nota: creo que no cuesta nada igualar a \( 0 \) en la reflexiva.

27 Mayo, 2019, 08:35 am
Respuesta #2

Fernando Revilla

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3- Determina la relación entre alfa y beta sabiendo que \( \color{blue}\#[C_{(α,β)}\cap{\{(x,y)\in{\mathbb{R^2}:y=2\}}}]=2 \)

Tenemos,

          \( (x,y)\in C_{(α,β)}\cap{\{(x,y)\in{\mathbb{R^2}:y=2\}}}\Leftrightarrow y=2\wedge y-\beta=x^2-\alpha^2 \).

Entonces,

          \( C_{(α,β)}\cap{\{(x,y)\in{\mathbb{R^2}:y=2\}}}=\left\{{\left(\sqrt{2-\beta+\alpha^2},2\right)}\right\}\subset \mathbb{R}^2. \)

Para que el cardinal de la intersección sea \( 2 \) es necesario y suficiente que \( 2-\beta+\alpha^2 >0 \).

27 Mayo, 2019, 06:20 pm
Respuesta #3

AveFenix

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Muchísimas Gracias a los Dos, Aprendo mucho aquí!.
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