Autor Tema: Sucesiones

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17 Mayo, 2019, 07:09 pm
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cibernarco

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Sabiendo que es verdad que " toda sucesión acotada contiene una subsucesion convergente" ¿Es verdad el reciproco? ¿Porque?

Hola! Estoy con bastantes dudas en este ejercicio, espero puedan ayudarme.Saludos.

17 Mayo, 2019, 09:18 pm
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

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Toma la sucesión \( \{a_n\}_{n=1}^{+\infty}  \) definida por:
\( a_n = 0  \) si \( n \) par y \( a_n = n  \) si \( n \) impar.

18 Mayo, 2019, 01:21 pm
Respuesta #2

cibernarco

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Bien entonces podríamos decir que esa sucesión es acotada, por lo tanto tendrá una subsucesión convergente. En este caso podemos tomar cuando n es par (como subsucesión y ver que converge).El reciproco seria ver que la subsucesión converge pero ¿cómo llego a que la sucesión es acotada?

18 Mayo, 2019, 07:55 pm
Respuesta #3

Juan Pablo Sancho

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El ejemplo que te pongo es para ver que el reciproco es falso, la sucesión que te pongo no es acotada.