Autor Tema: Producto de matrices

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01 Mayo, 2019, 08:43 pm
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MarceloAlejandro

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Buenas tardes señores. Voy con un problema que estoy tratando de resolver por mi cuenta, y la verdad, vengo mal para la comprensión, por eso acudo a una manito. El ejercicio es el siguiente.



\( \begin{bmatrix}{a} & {b} & {c} & {d}\\{1} & {4} & {9} & {2}\end{bmatrix} \cdot{} \)\( \begin{bmatrix} {1} & {0} & {2} & {0}  \\ {0} & {0} & {1} & {1} \\ {0} & {1} & {0} & {0} \\{0} & {0} & {1} & {0}\end{bmatrix} \) = \( \begin{bmatrix}{1} & {0} & {6} & {6} \\{1} & {9} & {8} & {4}\end{bmatrix} \)

Mi primer pregunta es si en el cálculo de matrices pueden ir letras, ( disculpas por mi ignorancia, hace mucho que no veo este tema y todos los tutoriales que estuve viendo, son numéricos, quiero descartar esta primera duda para arrancar ).

Aguardo comentarios para ver como sigo, desde ya, más que agradecido.

01 Mayo, 2019, 09:11 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 ¡Claro que pueden aparecer variables en una matriz!. No cambia nada al aplicar la fórmula del producto de matrices.

Saludos.

01 Mayo, 2019, 10:01 pm
Respuesta #2

MarceloAlejandro

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Luis, como andas. Por los tutoriales pude sacar las siguientes respuestas, el resultado no logro entenderlo.

(a.1 + b.0 + c.0 + d.0) = 1     - todo lo multiplicado por cero, es cero, quedaría a.1=1 por lo tanto a=1 - eso creo que lo entiendo

(a.0 + b.0 + c.1 + d.0)=  0      - aqui es donde comienza mi duda, con c.1, porque el valor de c es cero -


01 Mayo, 2019, 10:07 pm
Respuesta #3

feriva

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Luis, como andas. Por los tutoriales pude sacar las siguientes respuestas, el resultado no logro entenderlo.

(a.1 + b.0 + c.0 + d.0) = 1     - todo lo multiplicado por cero, es cero, quedaría a.1=1 por lo tanto a=1 - eso creo que lo entiendo

(a.0 + b.0 + c.1 + d.0)=  0      - aqui es donde comienza mi duda, con c.1, porque el valor de c es cero -



Pues porque lo es, cuál es el problema.

Saludos.

01 Mayo, 2019, 10:08 pm
Respuesta #4

cadoi

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Es que el resultado de esa multiplicación no es el que pones, sino:


\( \begin{bmatrix}{a} & {b} & {c} & {d}\\{1} & {4} & {9} & {2}\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} {1} & {0} & {2} & {0}  \\ {0} & {0} & {1} & {1} \\ {0} & {1} & {0} & {0} \\{0} & {0} & {1} & {0}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}{a} & {c} & {2a+b+d} & {b} \\{1} & {9} & {8} & {4}\end{bmatrix} \)

01 Mayo, 2019, 10:14 pm
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

 El enunciado del problema entiendo que es: hallar \( a,b,c,d \) para que se cumpla:

\( \begin{bmatrix}{a} & {b} & {c} & {d}\\{1} & {4} & {9} & {2}\end{bmatrix} \cdot{} \)\( \begin{bmatrix} {1} & {0} & {2} & {0}  \\ {0} & {0} & {1} & {1} \\ {0} & {1} & {0} & {0} \\{0} & {0} & {1} & {0}\end{bmatrix} \) = \( \begin{bmatrix}{1} & {0} & {6} & {6} \\{1} & {9} & {8} & {4}\end{bmatrix} \)

 Ahora el producto de las dos primeras matrices da lo que dice cadoi (según las fórmulas que tu mismo has puesto):


Es que el resultado de esa multiplicación no es el que pones, sino:


\( \begin{bmatrix}{a} & {b} & {c} & {d}\\{1} & {4} & {9} & {2}\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} {1} & {0} & {2} & {0}  \\ {0} & {0} & {1} & {1} \\ {0} & {1} & {0} & {0} \\{0} & {0} & {1} & {0}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}{a} & {c} & {2a+b+d} & {b} \\{1} & {9} & {8} & {4}\end{bmatrix} \)

 Por tanto tienes que igualar:

\( \begin{bmatrix}{a} & {c} & {2a+b+d} & {b} \\{1} & {9} & {8} & {4}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{1} & {0} & {6} & {6} \\{1} & {9} & {8} & {4}\end{bmatrix} \)

Saludos.

01 Mayo, 2019, 10:39 pm
Respuesta #6

feriva

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(a.1 + b.0 + c.0 + d.0) = 1     - todo lo multiplicado por cero, es cero, quedaría a.1=1 por lo tanto a=1 - eso creo que lo entiendo


Vuelvo porque sospecho que estás entendiendo algo raro, Alejandro. Si lo hubieras entendido, también habrías entendido c=0.

Recojo el latex de cadoi y de Luis para aplicar mis infalibles colores:

\( \begin{bmatrix}{{\color{blue}a}} & {{\color{magenta}c}} & {2a+b+d} & {b}\\
{1} & {9} & {8} & {4}
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{{\color{blue}1}} & {{\color{magenta}0}} & {6} & {6}\\
{1} & {9} & {8} & {4}
\end{bmatrix}
  \)

Los elementos de la matriz de la izquierda, se corresponden, según el sitio en el que están, con los de la matriz de la derecha. De ahí a=1 y c=0 (fíjate en el sitio que ocupan los otros 9=9; 8=8; 4=4...)

Esa igualdad de matrices, en realidad, no es más que un sistema de ecuaciones puesto “de pie”, en vertical.

Saludos.

02 Mayo, 2019, 05:54 am
Respuesta #7

MarceloAlejandro

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Hace demasiado tiempo que paso, me cuesta recordarlo. Me parece que me estaba embrollando mas  de la cuenta. La mayoría de los ejercicios que tengo son numéricos, este al tener letras me descoloco de entrada y me confundio. Me parece que ahora estoy agarrando la sintonía.

(a.1 + b.0 + c.0 + d.0) = 1           (a  + 0 + 0 + 0) = 1  A=1
 
(a.0 + b.0 + c.1 + d.0)=  0           (0 + 0 + C + 0) = 0   C=0

(a.2 + b.1 + c.0 + d.1)= 6             (2 a  + b + d) = 6    (2 + 6+d) = 6   2+6+d = 6   d= 6-8  D= -2

(a.0 + b.1 + c.0 + d.0)= 6              B  = 6

Valor de A= 1 Valor de B= 6 Valor de C: 0 Valor de D: -2

Puede ser así el resultado ?


02 Mayo, 2019, 06:47 am
Respuesta #8

manooooh

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Hola

¡Sí! Muy bien.

Recordá que podés (y debés) comprobar la solución insertando los valores que hallaste en la matriz ya multiplicada y ver si las dos son iguales, en otro caso algo habrás hecho mal, pero no es este el caso.

Saludos

P.D. Entiendo que retomaste luego de un tiempo, pero la idea no es que te recordemos qué tenés que hacer sino que, en caso que no te acuerdes, vuelvas a leer el hilo con tranquilidad, ya que todos los comentarios que recibiste vienen de usuarios que saben mucho.

Spoiler
Sí, incluso vos, feriva aunque no lo creas, que con o sin fantasmas en casa tenés vocación de ayudar :).
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02 Mayo, 2019, 08:59 am
Respuesta #9

feriva

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De joven, si me chupaba un brazo, sabía salado, ahora ya ni eso :D

Buenos días.

02 Mayo, 2019, 10:38 pm
Respuesta #10

MarceloAlejandro

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Muchas gracias señores, mas que agradecido....