Hola.
El ejercicio así planteado está mal o faltan datos. O hay alguna errata, ya que en principio se pueden construir infinitos triángulos ABD en el que BD tenga longitud \( \sqrt 3 \) y un ángulo adyacente de 45º.
Creo que se te ha olvidado tener en cuenta que la figura es un trapecio.
Por favor ayuda con este ejercicio, he investigado y tratado de resolver pero no le encuentro solución lógica:
Si ABCD es un trapecio, CB=CD= 1m, BD=raíz cuadrada de tres y la medida del ángulo BAD es 45 grados, calcula la medida del ángulo ADB.
Nota: No logré usar los comandos de latex 
Observa primero que, por ser el triángulo \( BCD \) isósceles, \( \cos(CBD)=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2}\;\Rightarrow{\;CBD=30º} \)
Luego \( BDC=30º \) también, y \( BCD=180º-30º-30º=120º \).
Como la figura es un trapezio \( ABC=180º-BCD=60º \). Luego \( ABD=ABC-CBD=60º-30º=30º \)
Finalmente: \( ADB=180º-BAD-ABD=180º-45º-30º=95º \)
Un saludo.
