Autor Tema: Medida de un ángulo dentro de un trapecio

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30 Abril, 2019, 10:05 am
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elvismujica

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Por favor ayuda con este ejercicio, he investigado y tratado de resolver pero no le encuentro solución lógica:

Si ABCD es un trapecio, CB=CD= 1m, BD=raíz cuadrada de tres y la medida del ángulo BAD es 45 grados, calcula la medida del ángulo ADB.

Nota: No logré usar los comandos de latex  :-\


30 Abril, 2019, 10:41 am
Respuesta #1

Masacroso

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El ejercicio así planteado está mal o faltan datos. O hay alguna errata, ya que en principio se pueden construir infinitos triángulos ABD en el que BD tenga longitud \( \sqrt 3 \) y un ángulo adyacente de 45º.

30 Abril, 2019, 10:53 am
Respuesta #2

martiniano

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Hola.

El ejercicio así planteado está mal o faltan datos. O hay alguna errata, ya que en principio se pueden construir infinitos triángulos ABD en el que BD tenga longitud \( \sqrt 3 \) y un ángulo adyacente de 45º.

Creo que se te ha olvidado tener en cuenta que la figura es un trapecio.

Por favor ayuda con este ejercicio, he investigado y tratado de resolver pero no le encuentro solución lógica:

Si ABCD es un trapecio, CB=CD= 1m, BD=raíz cuadrada de tres y la medida del ángulo BAD es 45 grados, calcula la medida del ángulo ADB.

Nota: No logré usar los comandos de latex  :-\



Observa primero que, por  ser el triángulo \( BCD \) isósceles, \( \cos(CBD)=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2}\;\Rightarrow{\;CBD=30º} \)

Luego  \( BDC=30º \) también, y \( BCD=180º-30º-30º=120º \).

Como la figura es un trapezio \( ABC=180º-BCD=60º \). Luego \( ABD=ABC-CBD=60º-30º=30º \)

Finalmente: \( ADB=180º-BAD-ABD=180º-45º-30º=95º \)

Un saludo.


30 Abril, 2019, 11:10 am
Respuesta #3

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Hola.

El ejercicio así planteado está mal o faltan datos. O hay alguna errata, ya que en principio se pueden construir infinitos triángulos ABD en el que BD tenga longitud \( \sqrt 3 \) y un ángulo adyacente de 45º.

Creo que se te ha olvidado tener en cuenta que la figura es un trapecio.

Un trapecio con alguna regularidad más allá de los lados DC y AB paralelos, de otro modo el segmento AD puede incrementar su longitud arbitrariamente.

30 Abril, 2019, 11:23 am
Respuesta #4

martiniano

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Hola.

Un trapecio con alguna regularidad más allá de los lados DC y AB paralelos, de otro modo el segmento AD puede incrementar su longitud arbitrariamente.

Debe estar pasando algo raro... No veo cómo hacer lo que te he puesto ahí arriba en rojo sin modificar que \( BAD=45 \) y que los lados \( AB \) y \( DC \) sean paralelos. Por otro lado, si sigues pensando que no se puede resolver, puedes criticar directamente la respuesta que he elaborado.

Un saludo.

30 Abril, 2019, 11:33 am
Respuesta #5

Masacroso

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Hola.

Un trapecio con alguna regularidad más allá de los lados DC y AB paralelos, de otro modo el segmento AD puede incrementar su longitud arbitrariamente.

Debe estar pasando algo raro... No veo cómo hacer lo que te he puesto ahí arriba en rojo sin modificar que \( BAD=45 \) y que los lados \( AB \) y \( DC \) sean paralelos. Por otro lado, si sigues pensando que no se puede resolver, puedes criticar directamente la respuesta que he elaborado.

Un saludo.

Ok, había interpretado mal el ejercicio. Había interpretado el ángulo BAD como ABD, cosa que además es imposible.