Autor Tema: ¿Por qué las flechas utilizadas al definir una función no son iguales?

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28 Abril, 2019, 09:04 pm
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mathtruco

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Hola, tengo una consulta de notación.

Siempre he escrito las funciones usando estas flechas:   \( f:X{\color{blue}\longrightarrow} Y \), \( x{\color{blue}\mapsto} y \),   pero alguien me preguntó, ¿por qué las dos flechas no son iguales?

Yo le dije que sinceramente no tenía idea, que yo lo escribía así porque es la notación que había visto siempre: la flechita que va del dominio al codominio es \( \longrightarrow \) y la otra es \( \mapsto \).

¿Alguien sabe si hay alguna razón especial para usar la flecha \( \mapsto \)?

28 Abril, 2019, 09:08 pm
Respuesta #1

manooooh

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Hola

Excelente pregunta!

Yo me remito a los hechos: la flecha larga sin línea vertical es una flecha que significa "Flecha larga derecha". Punto.

En cambio, la otra se escribe "mapsto" es decir te habla de aplicaciones/funciones/reglas de correspondencia.

Entonces, uno podría argumentar que la primera indica una relación entre conjuntos y otra entre aplicaciones o funciones.

Pero claro, el que diga que la función no es un conjunto estará equivocado, porque una aplicación sí que es en definitiva un conjunto.

Por eso, no sé qué diferencias objetivas hay :) (¿quizás para diferenciar conjuntos que no indican funciones y conjuntos que sí indican funciones?). Esperemos que alguien pueda contestar.

Saludos

28 Abril, 2019, 09:19 pm
Respuesta #2

manooooh

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28 Abril, 2019, 09:28 pm
Respuesta #3

mathtruco

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Gracias manooooh, sí sé distinguir entre una y otra. Mi pregunta es mucho menos profunda, es porqué \( \mapsto \) lleva esa línea vertical al lado izquierdo. Pensé que quizás a alguien le hacía sentido, aunque la respuesta que espero es que sea simple costumbre.

28 Abril, 2019, 09:33 pm
Respuesta #4

manooooh

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Mi pregunta es mucho menos profunda, es porqué \( \mapsto \) lleva esa línea vertical al lado izquierdo. Pensé que quizás a alguien le hacía sentido, aunque la respuesta que espero es que sea simple costumbre.

Ah, perdón, yo interpreté mal.

Pues seguramente se trate de convenciones, como todo lo que se escribe en matemáticas serias. ¿Por qué a los conjuntos se los denota con mayúsculas y a los elementos en minúscula, y no al revés? Cosas así.

Saludos

28 Abril, 2019, 10:12 pm
Respuesta #5

ciberalfil

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Yo tengo un fichero de ayudas de Tex, muy completo, y no viene nada específico para las aplicaciones o funciones, vienen varios tipos de flechas y ya.

28 Abril, 2019, 10:49 pm
Respuesta #6

Carlos Ivorra

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No sé si acabo de entender tu pregunta:

¿por qué las dos flechas no son iguales?

[...]

la flechita que va del dominio al codominio es \( \longrightarrow \) y la otra es \( \mapsto \).

¿No te has respondido tú mismo? ¿No te parece una buena respuesta que las flechas son distintas porque representan cosas distintas?

28 Abril, 2019, 11:03 pm
Respuesta #7

manooooh

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Hola

¿No te has respondido tú mismo? ¿No te parece una buena respuesta que las flechas son distintas porque representan cosas distintas?

Su pregunta se refiere a:

porqué \( \mapsto \) lleva esa línea vertical al lado izquierdo. (...)

Saludos

28 Abril, 2019, 11:04 pm
Respuesta #8

Masacroso

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Hola, tengo una consulta de notación.

Siempre he escrito las funciones usando estas flechas:   \( f:X{\color{blue}\longrightarrow} Y \), \( x{\color{blue}\mapsto} y \),   pero alguien me preguntó, ¿por qué las dos flechas no son iguales?

Yo le dije que sinceramente no tenía idea, que yo lo escribía así porque es la notación que había visto siempre: la flechita que va del dominio al codominio es \( \longrightarrow \) y la otra es \( \mapsto \).

¿Alguien sabe si hay alguna razón especial para usar la flecha \( \mapsto \)?

Es una costumbre, como podría ser cualquier otra. La flecha \( \mapsto \) se usa para explicitar el mapa que define la función entre los dos conjuntos. Como siempre debe haber una razón histórica, alguien puso de moda esa notación (¿quizá Bourbaki?)

Pero hay otras notaciones, por ejemplo ésta

\( \displaystyle A\ni x\overset{f}{\longrightarrow} x^2\in B \)

o similares. Hay todo tipo de notaciones, por ejemplo en el libro que ahora estoy leyendo se ha notado así \( f:A\approx B \) que \( f \) es un isomorfismo, cuando la notación más común suele ser diferente.

28 Abril, 2019, 11:12 pm
Respuesta #9

Carlos Ivorra

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Hola

¿No te has respondido tú mismo? ¿No te parece una buena respuesta que las flechas son distintas porque representan cosas distintas?

Su pregunta se refiere a:

porqué \( \mapsto \) lleva esa línea vertical al lado izquierdo. (...)

No sé si te entiendo bien. ¿Quieres decir que su pregunta se refiere a por qué  \( \mapsto \) lleva esa línea vertical al lado izquierdo o es otra cosa?

28 Abril, 2019, 11:18 pm
Respuesta #10

manooooh

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No sé si te entiendo bien. ¿Quieres decir que su pregunta se refiere a por qué  \( \mapsto \) lleva esa línea vertical al lado izquierdo o es otra cosa?

Creo que sí, se refiere a por qué aparece una línea vertical ahí.

28 Abril, 2019, 11:23 pm
Respuesta #11

Carlos Ivorra

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Creo que sí, se refiere a por qué aparece una línea vertical ahí.

¿Entonces, lo que sospechas es que se refiere a por qué aparece una línea vertical ahí?

28 Abril, 2019, 11:25 pm
Respuesta #12

manooooh

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¿Entonces, lo que sospechas es que se refiere a por qué aparece una línea vertical ahí?

Sí, pero puedo estar equivocándome, todo puede ser.

28 Abril, 2019, 11:57 pm
Respuesta #13

ciberalfil

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Probablemente haya una norma escrita, describiendo con precisión todos los símbolos matemáticos, y la forma de escribir ecuaciones, relaciones, aplicaciones etc, pero yo desde luego lo más parecido que conozco a eso es el LaTex, pero el LaTex no es una norma universalmente aceptada. Así que seguir debatiendo este tema me parece un poco estéril, salvo que alguien conozca esa norma, si es que existe. Yo por tanto me retiro del debate, salvo que alguien conozca la norma y la aporte aquí.

En dibujo técnico, disciplina que conozco bien, existe una norma muy rígida sobre como representar y acotar las formas geométricas y sus proyecciones, una norma muy rígida, pero en matemáticas nunca he visto nada parecido, y habida la cantidad de símbolos empleados y sus significados quizás fuera conveniente que la hubiera.

Salu2

29 Abril, 2019, 12:09 am
Respuesta #14

Carlos Ivorra

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Sí, pero puedo estar equivocándome, todo puede ser.

A ver si lo entiendo: ¿lo que quieres decir es que puedes estar equivocándote, o te refieres a otra cosa?

29 Abril, 2019, 12:19 am
Respuesta #15

feriva

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Hola

Excelente pregunta!


:D Te emocionan estos hilos sobre flechitas (debes de tener un poco de sangre apache).

Buenas noches.

29 Abril, 2019, 12:20 am
Respuesta #16

manooooh

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Sí, pero puedo estar equivocándome, todo puede ser.

A ver si lo entiendo: ¿lo que quieres decir es que puedes estar equivocándote, o te refieres a otra cosa?

Yo interpreto que mathtruco está preguntando si hay alguna razón histórica o técnica de por qué existe una línea vertical en \( \mapsto \), pero también (o excluyentemente) podría estar preguntando de por qué hay diferencias entre \( A\to B \) y \( x\mapsto f(x) \). Algo de eso debe ser.

Saludos

29 Abril, 2019, 12:21 am
Respuesta #17

manooooh

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:D Te emocionan estos hilos sobre flechitas (debes de tener un poco de sangre apache).

Sisisi, babeo cuando leo sobre notaciones :D :D.

Saludos y buen comienzo de semana

29 Abril, 2019, 12:24 am
Respuesta #18

Carlos Ivorra

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Yo interpreto que mathtruco está preguntando si hay alguna razón histórica o técnica de por qué existe una línea vertical en \( \mapsto \), pero también (o excluyentemente) podría estar preguntando de por qué hay diferencias entre \( A\to B \) y \( x\mapsto f(x) \). Algo de eso debe ser.

Entonces, a lo mejor, lo que quieres decir es que tú interpretas que mathtruco está preguntando si hay alguna razón histórica o técnica de por qué existe una línea vertical en \( \mapsto \), pero también (o excluyentemente) podría estar preguntando de por qué hay diferencias entre \( A\to B \) y \( x\mapsto f(x) \). ¿Es eso?

29 Abril, 2019, 12:39 am
Respuesta #19

manooooh

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Entonces, a lo mejor, lo que quieres decir es que tú interpretas que mathtruco está preguntando si hay alguna razón histórica o técnica de por qué existe una línea vertical en \( \mapsto \), pero también (o excluyentemente) podría estar preguntando de por qué hay diferencias entre \( A\to B \) y \( x\mapsto f(x) \). ¿Es eso?

Sí.