Autor Tema: Verdadero o falso de consecuencia lógica.

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28 Abril, 2019, 07:53 am
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Jambo

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Hola, tengo que (otra vez) demostrar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, espero puedan ayudarme.

1. \( (\exists{\alpha},\beta\in{PROP})(\exists{v_1}valuación)(v_1(\neg(\neg\alpha\lor\neg\beta))=1~ y~ v_1(\alpha)=1 ~y~ v_1(\beta)=0) \)

2.\( (\exists{\alpha}\in{PROP})(\alpha \neq{\bot}~y~\alpha\models\ \bot) \)

3.\( (\exists{\alpha},\beta\in{PROP})(\exists{\Gamma}\subseteq{PROP})(\Gamma\cup{\left\{{\beta}\right\}}\models(\alpha\rightarrow{\beta})\lor (p_1\rightarrow{p_2})) \)

4.Para todo \( \alpha,~\beta,~\gamma\in{PROP} \) si \( \alpha\land\beta\models\gamma \) entonces \( \alpha\models\gamma \) y \( \beta\models\gamma \)

1. La marqué como falsa, ya que a partir de  \( v_1(\alpha)=1 ~y~ v_1(\beta)=0 \) llego a que \( (v_1(\neg(\neg\alpha\lor\neg\beta))=0 \)

2.La marqué como verdadera, porque con cualquier \( \alpha \) donde \( v(\alpha)=0 \), se cumple

3.No supe como encararlo... ¿alguna idea?

4. Creo que es falsa, porque aplicando las definiciones no pude concluir nada, pero tampoco se me ocurre un contraejemplo...

Agradezco cualquier ayuda :)

28 Abril, 2019, 03:52 pm
Respuesta #1

Carlos Ivorra

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1. La marqué como falsa, ya que a partir de  \( v_1(\alpha)=1 ~y~ v_1(\beta)=0 \) llego a que \( (v_1(\neg(\neg\alpha\lor\neg\beta))=0 \)

Correcto.

2.La marqué como verdadera, porque con cualquier \( \alpha \) donde \( v(\alpha)=0 \), se cumple

Más que \( v(\alpha)=0 \), esto tiene que suceder para toda valoración \( v \) y no sólo para una en particular. Lo más fácil es poner un ejemplo concreto, como \( \alpha = p\land \lnot p \).

3.No supe como encararlo... ¿alguna idea?

Es una pregunta bastante tonta, en el sentido de que no sé qué esperará el que la ha planteado, pero, tal cual está enunciada, tiene una respuesta tan tonta como \( \beta = p_1\rightarrow p_2 \) y cualquier \( \Gamma \), o también sirve \( Gamma = \{p_1\rightarrow p_2\} \) y cualquier \( \beta \).

4. Creo que es falsa, porque aplicando las definiciones no pude concluir nada, pero tampoco se me ocurre un contraejemplo...

Toma \( \alpha = p_0, \beta = p_1, \gamma = p_0\land p_1 \).