[Luis Fuentes]

Hola

Hola,

Si ya no tengo tres baldosas sino cuatro, ¿la relación para \( Q_n \) se mantiene? Es decir, si tengo:


¿Entonces la recurrencia cambia? ¿Cómo podría encontrar la relación de recurrencia para \( Q_n \)

En ese caso puedes comenzar con:

- Dos tiras 1x2 una sobre otra que pueden ser blanca-blanca, blanca-azul, azul-blanca ó azul-azul. Te quedan por completar luego \( n-2 \) posiciones.

- Una tira 2x2. Te quedan por completar luego igualmente \( n-2 \) posiciones.

- Una tira 2x1. Te quedan por completar \( n-1 \) posiciones.

La relación sería:

\( Q(n)=5Q(n-2)+Q(n-1) \)

Saludos.

[R_Gauss]

Hola Luis, gracias por la respuesta

Hola

Hola,

Si ya no tengo tres baldosas sino cuatro, ¿la relación para \( Q_n \) se mantiene? Es decir, si tengo:


¿Entonces la recurrencia cambia? ¿Cómo podría encontrar la relación de recurrencia para \( Q_n \)

En ese caso puedes comenzar con:

- Dos tiras 1x2 una sobre otra que pueden ser blanca-blanca, blanca-azul, azul-blanca ó azul-azul. Te quedan por completar luego \( n-2 \) posiciones.

- Una tira 2x2. Te quedan por completar luego igualmente \( n-2 \) posiciones.

- Una tira 2x1. Te quedan por completar \( n-1 \) posiciones.

La relación sería:

\( Q(n)=5Q(n-2)+Q(n-1) \)

Saludos.

Si tengo por definición que para esa relación de recurrencia \( Q_0=1 \) ¿cómo hago para encontrar \( Q_3 \) si necesito de \( Q_1, Q_2 \)?


Saludos,

[Luis Fuentes]

Hola

Si tengo por definición que para esa relación de recurrencia \( Q_0=1 \) ¿cómo hago para encontrar \( Q_3 \) si necesito de \( Q_1, Q_2 \)?

No es que \( Q_0 \) sea \( 1 \) por definición, sino que hay una única cinta de longitud cero (la vacía), de ahí: \( Q_0=1 \).

Por otra parte sólo hay una cinta de longitud \( 1 \), que consiste en colocar la pieza \( 1\times 2 \). Así que \( Q_1=1 \). A partir de ahí puedes usar la relación de recurrencia. Por ejemplo:

\( Q(2)=5Q(2-2)+Q(2-1)=5Q(0)+Q(1)=5+1=6 \)

Saludos.