[Farifutbol]

Dada la función de densidad que se anula en el intervalo \( (-\infty,0) \) y para cada x>0 vale:
\( f(x)=\frac{2x}{\theta^2 } e^{-\frac{x^2}{\theta^2}} \)
Dada una muestra aleatoria simple \( {x_1,x_2,...x_n} \) de x, calcule el estimador \( \theta \) por el método de máxima verosimilitud.

[jbgg]

Pues habrá que definir la función de máxima verosimilitud para dicha muestra, que no es más que la probabilidad de que saliera dicha muestra para un parámetro \( \theta \). La función de máxima verosimilitud será

\( \mathcal{L}(\theta) = f(x_1)\cdots f(x_n) = \frac{2x_1}{\theta^2}e^{-\frac{x_1^2}{\theta^2}}\cdots\frac{2x_n}{\theta^2}e^{-\frac{x_n^2}{\theta^2}} \)

para \( \theta \) un parámetro (supongo que el parámetro toma valores en todo \( \mathbb{R} \)).

Ahora habrá que buscar el mínimo de la función de máxima verosimilitud \( \mathcal{L}(\theta) \), o sea, el parámetro que minimiza el valor de la probabilidad de que se diera dicha muestra.

¿Hasta aquí lo sabías? ¿La duda es minimizando?

[Farifutbol]

no es maximizarlo?

[jbgg]

Exacto, hay que maximizarlo. O sea buscar el parámetro que hace que dicha muestra tendría máxima probabilidad de salir.