Autor Tema: Transformaciones Lineales

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

21 Abril, 2019, 08:16 pm
Leído 610 veces

RodriStone

  • $$\Large \color{red}\pi$$
  • Mensajes: 13
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Necesito breve ayuda, un contraejemplo de una función \( f:V\to V \),(con \( V \) un \( K \)- Espacio Vectorial Cualquiera) que satisfaga la propiedad aditiva, pero que no sea transformación lineal

21 Abril, 2019, 08:31 pm
Respuesta #1

Masacroso

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,385
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Necesito breve ayuda, un contraejemplo de una función f : V -> V ,(con V un K- Espacio Vectorial Cualquiera) que satisfaga la propiedad aditiva, pero que no sea transformación lineal

¿Qué te parece \( f:\Bbb R\to\Bbb R,\, x\mapsto x+1 \)? Ah, pues no, esa función no sirve :D

21 Abril, 2019, 09:55 pm
Respuesta #2

geómetracat

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,106
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Considera \( f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} \) dada por \( f(z) = \overline{z} \) (la conjugación compleja), donde piensas \( \mathbb{C} \) como espacio vectorial complejo. Es fácil ver que esta función preserva sumas (y de hecho es \( \mathbb{R} \)-lineal) pero no es \( \mathbb{C} \)-lineal.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

21 Abril, 2019, 10:00 pm
Respuesta #3

Masacroso

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,385
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Venía a postear una muy similar a la de geometracat, las funciones parte real o parte imaginaria son aditivas pero no son lineales en \( \Bbb C \).

22 Abril, 2019, 10:17 am
Respuesta #4

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,563
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

¿Qué te parece \( f:\Bbb R\to\Bbb R,\, x\mapsto x+1 \)? Ah, pues no, esa función no sirve :D

Dar una función  \( f:\Bbb R\to\Bbb R \) que sea aditiva pero no lineal es un poco más lioso. Hay que pensar \( \Bbb R \) como \( \mathbb{Q} \)-espacio vectorial, "tomar una base" y definir por ejemplo una función que lleve uno de los elementos de la base al \( 1 \) y los demás al cero.

Saludos.

P.D. Entrecomillo "tomar una base" porque el axioma de elección garantiza su existencia pero no podemos explicitarla.