Autor Tema: Simplificar al máximo esta expresión lógica

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15 Abril, 2019, 05:29 pm
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cristianoceli

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Como podría simplificar al máximo  esta expresión lógica

\( [p\rightarrow({\sim{p}} \vee q)]\wedge[r\rightarrow{\sim{p}}] \)


H eintentado hacer esto:

\( \equiv{} \sim{p}\vee (\sim{p}\vee q) \wedge (\sim{r}\vee \sim{p}) \)
\( \equiv{} (\sim{p} \vee \sim{p}) \vee   (\sim{p}\vee q) \wedge   (\sim{r}\vee \sim{p})      \)
Pero no se que mas hacer
De antemano gracias

15 Abril, 2019, 07:15 pm
Respuesta #1

manooooh

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Hola

Te faltan los paréntesis que agrupen las nuevas proposiciones.

Si tenés \( p\wedge(q\vee r) \) donde \( p \) es una proposición compuesta e.g. \( t\vee m \), entonces es equivalente a \( (t\vee m)\wedge(q\vee r) \) y NO \( t\vee m\wedge(q\vee r) \).

Fíjate si así podés continuar.

Saludos

15 Abril, 2019, 07:44 pm
Respuesta #2

cristianoceli

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Hola

Te faltan los paréntesis que agrupen las nuevas proposiciones.

Si tenés \( p\wedge(q\vee r) \) donde \( p \) es una proposición compuesta e.g. \( t\vee m \), entonces es equivalente a \( (t\vee m)\wedge(q\vee r) \) y NO \( t\vee m\wedge(q\vee r) \).

Fíjate si así podés continuar.

Saludos

Si puedo continuar, muchas gracias.


Saludos

15 Abril, 2019, 07:52 pm
Respuesta #3

feriva

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Como podría simplificar al máximo  esta expresión lógica

\( [p\rightarrow({\sim{p}} \vee q)]\wedge[r\rightarrow{\sim{p}}] \)


H eintentado hacer esto:

\( \equiv{} \sim{p}\vee (\sim{p}\vee q) \wedge (\sim{r}\vee \sim{p}) \)
\( \equiv{} (\sim{p} \vee \sim{p}) \vee   (\sim{p}\vee q) \wedge   (\sim{r}\vee \sim{p})      \)
Pero no se que mas hacer
De antemano gracias

Yo no sé, pero supongo que “p” verdadera no puede implicar “p” falsa, por lo que aquí

\( [p\rightarrow(\sim p\vee q)]
  \)

en la disyunción tendrá que ser “q” la única opción.

Si fuera así, eso se traduciría en \( p\rightarrow q
  \) imagino, y añadiendo lo otro podría ser \( p\rightarrow(q\wedge\sim r)
  \).

(de todas formas, como yo no he estudiado esto, pues probablemente no será exactamente así, no hagas mucho caso).

Saludos.

15 Abril, 2019, 08:33 pm
Respuesta #4

Juan Pablo Sancho

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Yo tampoco lo he estudiado pero nos sale igual  ;).
Tienes en el primer paso:
\( (\sim p \vee (\sim p \vee q)) \wedge (\sim r \vee \sim p)  \) que es equivalente:
\( ((\sim p \vee \sim p) \vee q)) \wedge (\sim r \vee \sim p)  \) que es equivalente:
\( (\sim p \vee q ) \wedge (\sim r \vee \sim p)  \) que es equivalente:
\( \sim p \vee (q \wedge \sim r)  \)
\( p \to (q \wedge \sim r)  \)


15 Abril, 2019, 08:56 pm
Respuesta #5

cristianoceli

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Gracias a ambos, muy agradecido.


Saludos

15 Abril, 2019, 10:38 pm
Respuesta #6

feriva

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Yo tampoco lo he estudiado pero nos sale igual  ;).


Gracias, Pablo. Menos mal que esta vez he acertado :)

Saludos.