Autor Tema: Determinar la validez de un argumento

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15 Abril, 2019, 12:54 am
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cristianoceli

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Hola tengo dudas con este ejercicio. Estoy un poco oxidado en lógica

Determina la validez de este argumento

\( (p\rightarrow{q}) ,  \) \( (r\rightarrow{\sim{q}})  \) \( \vdash (r\rightarrow{\sim{p}}) \)


Lo que no entiendo muy bien es como hacerlo (¿con tablas de verdad?) y si lo hago así que representa la \( , \) un implica. Lo otro que tampoco entiendo es esta simbologia \( \vdash \) no se muy bien que representa

De antemano gracias.


Saludos

15 Abril, 2019, 01:23 am
Respuesta #1

Xtimmler

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Hola yo soy nuevo en el álgebra pero según me parecería la coma seria como un \( \Leftrightarrow{} \) si implica si y el Trinquete \( {\displaystyle \vdash } \) significa según lo que busque "P es lo que causa Q" que lo relaciono yo con una implicación, haciendo la tabla de verdes a partir de eso me dio todo bastante parecido excepto por una parte que es cuando P es falso, Q es verdadero y R falso lo que me da \( P\Rightarrow{Q} \) que es falso y \( (R\Rightarrow{\sim{Q}}) {\displaystyle \vdash } (R\Rightarrow{\sim{P}}) \) es verdadero ya que en ambos falso implica verdadero lo cual es verdadero, entonces el argumento no es tautológico.

Espero que te allá servido mi respuesta.

15 Abril, 2019, 01:26 am
Respuesta #2

cristianoceli

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Hola yo soy nuevo en el álgebra pero según me parecería la coma seria como un \( \Leftrightarrow{} \) si implica si y el Trinquete \( {\displaystyle \vdash } \) significa según lo que busque "P es lo que causa Q" que lo relaciono yo con una implicación, haciendo la tabla de verdes a partir de eso me dio todo bastante parecido excepto por una parte que es cuando P es falso, Q es verdadero y R falso lo que me da \( P\Rightarrow{Q} \) que es falso y \( (R\Rightarrow{\sim{Q}}) {\displaystyle \vdash } (R\Rightarrow{\sim{P}}) \) es verdadero ya que en ambos falso implica verdadero lo cual es verdadero, entonces el argumento no es tautológico.

Espero que te allá servido mi respuesta.

Vale entonces es como una implicación (\( \Rightarrow{} \)) ?

Gracias

15 Abril, 2019, 01:32 am
Respuesta #3

Juan Pablo Sancho

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Es tarde te pongo esto (perdón por las posibles burradas):
La coma dice que que tienes estas dos afirmaciones \( p \to q  \)  y \(  r \to \sim q  \) , y \( \vdash  \) es  implica.
Como \(  p \to q  \) es equivalente a \(  \sim q \to \sim p  \) las hipótesis son ahora:
\( r \to \sim q  \) y \(  \sim q \to \sim p  \)
Estamos usando:
\( A \to B  \) y \(  B \to  C  \) entonces \(  A \to C  \).

15 Abril, 2019, 01:39 am
Respuesta #4

cristianoceli

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Es tarde te pongo esto (perdón por las posibles burradas):
La coma dice que que tienes estas dos afirmaciones \( p \to q  \)  y \(  r \to \sim q  \) , y \( \vdash  \) es  implica.
Como \(  p \to q  \) es equivalente a \(  \sim q \to \sim p  \) las hipótesis son ahora:
\( r \to \sim q  \) y \(  \sim q \to \sim p  \)
Estamos usando:
\( A \to B  \) y \(  B \to  C  \) entonces \(  A \to C  \).

Vale entonces seria verdadero.


Saludos

15 Abril, 2019, 01:49 am
Respuesta #5

noisok

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\( \begin{array}{llll}
1 & p→q &&           P\\
2 & r→\neg q &&      P\\
3 & &r &         P\\
4 & &\neg q &       MP\ 2,3\\
5 & &\neg p &         MT\ 1,4\\       
6 & r \rightarrow{} \neg p && CP\ 3,5\\
\end{array} \)


Aquí tienes el razonamiento, dónde:
P es premisa
MP es la regla modus ponendo ponens y las lineas  aplicadas a la regla
MT es la regla modus tollendo tollens
CP es la regla  condicional
Finalmente la 6 es la deducción lógica o inferencia obtenida de las premisias iniciales 1 y 2. (que es lo que significa el símbolo \( ⊢ \)) y que hemos deducido que necesariamente es verdadera, pues la hemos sacado aplicando reglas de inferencia validas.
Nota como la linea 3, se desplaza a la derecha pues es una premisa condicional, suponiendo que r sea verdadera, y todo lo deducido de alli, depende de esa nueva premisa, pero luego podemos aplicar la regla condicional para deducir la inferencia producto solo de las dos primeras premisas.

15 Abril, 2019, 02:31 am
Respuesta #6

cristianoceli

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\( \begin{array}{lllr}
1 & p→q &&           P\\
2 & r→\neg q &&      P\\
3 & &r &         P\\
4 & &\neg q &       MP\ 2,3\\
5 & &\neg p &         MT\ 1,4\\       
6 & r \rightarrow{} \neg p && CP\ 3,5\\
\end{array} \)


Aquí tienes el razonamiento, dónde:
P es premisa
MP es la regla modus ponendo ponens y las lineas  aplicadas a la regla
MT es la regla modus tollendo tollens
CP es la regla  condicional
Finalmente la 6 es la deducción lógica o inferencia obtenida de las premisias iniciales 1 y 2. (que es lo que significa el símbolo \( ⊢ \)) y que hemos deducido que necesariamente es verdadera, pues la hemos sacado aplicando reglas de inferencia validas.
Nota como la linea 3, se desplaza a la izquierda pues es una premisa condicional, suponiendo que r sea verdadera, y todo lo deducido de alli, depende de esa nueva premisa, pero luego podemos aplicar la regla condicional para deducir la inferencia producto solo de las dos primeras premisas.


Entiendo, muy bien explicado. Me quedó claro.

Saludos

15 Abril, 2019, 04:29 am
Respuesta #7

hméndez

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\( \begin{array}{lllr}
1 & p→q &&           P\\
2 & r→\neg q &&      P\\
3 & &r &         P\\
4 & &\neg q &       MP\ 2,3\\
5 & &\neg p &         MT\ 1,4\\       
6 & r \rightarrow{} \neg p && CP\ 3,5\\
\end{array} \)


Aquí tienes el razonamiento, dónde:
P es premisa
MP es la regla modus ponendo ponens y las lineas  aplicadas a la regla
MT es la regla modus tollendo tollens
CP es la regla  condicional
Finalmente la 6 es la deducción lógica o inferencia obtenida de las premisias iniciales 1 y 2. (que es lo que significa el símbolo \( ⊢ \)) y que hemos deducido que necesariamente es verdadera, pues la hemos sacado aplicando reglas de inferencia validas.
Nota como la linea 3, se desplaza a la izquierda pues es una premisa condicional, suponiendo que r sea verdadera, y todo lo deducido de alli, depende de esa nueva premisa, pero luego podemos aplicar la regla condicional para deducir la inferencia producto solo de las dos primeras premisas.


Entiendo, muy bien explicado. Me quedó claro.

Saludos

Aquí esta otra:

1. \( p\rightarrow{}q \)       Premisa 1
2. \( r\rightarrow{\sim{q}} \)    Premisa 2
3. \( q\rightarrow{}\sim{r} \)    Por ley del contrarrecíproco en 2
4. \( p\rightarrow{\sim{r}} \)     Por silogismo hipotético en 1 y 3
5. \( r\rightarrow{}\sim{p} \)    Por ley del contrarrecíproco en 4 (conclusión)

Saludos