Autor Tema: Combinaciones de sudoku posible

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14 Abril, 2019, 04:18 pm
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Xtimmler

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Hola foro, el otro día se me ocurrió algo, ¿Cuantos Sudokus hay? Como sabemos un sudoku es una cuadrícula de \( 9x9 \) donde debemos acomodar números del 1 al 9 sin que se repitan en ninguna fila, columna y subcuadrícula, estuve todo un viaje en colectivo(bus) de vuelta a casa, tratando de resolverlo, después me rendí y decidí buscar la solución para mi sorpresa la solución la había sacado una computadora en 2005 y era \( 9! × 722 × 27 × 27,704,267,971 \) algo imposible para que un humano llegue a esa conclusión tan sabiendo especifica, así que mi pregunta ahora es sabiendo que se pueden hacer sudokus de distintos tamaños tanto \( 4x4 \) como \( 6x6 \)

¿Es posible que un humano calcule cuantas maneras distintas hay de sudokus de \( 4x4 \) o \( 6x6 \)?

PD: Según e leído también no se sabe cuantas combinaciones hay de sudokus hexadecimales(\( 16x16 \)) así que es un buen momento para intentar encontrar algo que nadie más sabe.

14 Abril, 2019, 08:17 pm
Respuesta #1

Masacroso

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Hola foro, el otro día se me ocurrió algo, ¿Cuantos Sudokus hay? Como sabemos un sudoku es una cuadrícula de \( 9x9 \) donde debemos acomodar números del 1 al 9 sin que se repitan en ninguna fila, columna y subcuadrícula, estuve todo un viaje en colectivo(bus) de vuelta a casa, tratando de resolverlo, después me rendí y decidí buscar la solución para mi sorpresa la solución la había sacado una computadora en 2005 y era \( 9! × 722 × 27 × 27,704,267,971 \) algo imposible para que un humano llegue a esa conclusión tan sabiendo especifica, así que mi pregunta ahora es sabiendo que se pueden hacer sudokus de distintos tamaños tanto \( 4x4 \) como \( 6x6 \)

¿Es posible que un humano calcule cuantas maneras distintas hay de sudokus de \( 4x4 \) o \( 6x6 \)?

PD: Según e leído también no se sabe cuantas combinaciones hay de sudokus hexadecimales(\( 16x16 \)) así que es un buen momento para intentar encontrar algo que nadie más sabe.

Ése es el número sin contar simetrías. Excluyendo casi todas las simetrías, según leo en la wikipedia inglesa, el número total es 5.472.730.538.

Aquí muestran cómo se han contado los sudokus, sin tener en cuenta las simetrías:
http://www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku/sudoku.pdf

Y aquí están los resultados teniendo en cuenta las simetrías:
http://www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku/sudgroup.html

Supongo que buceando por ahí y estudiando un poco se puede hacer la cuenta. Yo hace años intenté contar el número de distintas posiciones posibles del juego 2048, y resultó bastante difícil (lo intenté sin apenas conocimientos matemáticos así que...) La dificultad radicaba esencialmente en obtener las clases de equivalencia o una forma canónica para cada posición.

Siguiendo el último enlace dejado aquí hay una lista de problemas de enumeración de sudokus:
http://www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku/index.html

Bueno, suerte para el que quiera intentarlo.