Autor Tema: Cálculo de x-y usando productos notables

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31 Marzo, 2019, 03:29 pm
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elvismujica

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Saludos, por favor, alguien me puede dar pistas de como resolver el siguiente problema:

Si \( x+y=6 \); \( x^2+y^2=15 \); calcula \( x-y \) si \( x>y \)

He intentado hacerlo pero siempre da una expresión imaginaria, o sea

\( (x+y)^2=x^2+2xy+y^2\Rightarrow{6^2=2xy+15} \); donde \( xy=\displaystyle\frac{21}{2} \)

Al usar el valor de \( xy \) en el producto notable \( (x-y)^2=x^2-2xy+y^2 \), entonces

\( (x-y)^2=-7 \) y eso no es cierto :banghead:

31 Marzo, 2019, 03:45 pm
Respuesta #1

cadoi

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Es que, efectivamente, no tiene soluciones reales. Para que lo visualices mejor, aporto una solución geométrica: la recta \( x+y=6 \) y la circunferencia \( x^2+y^2=15 \) no se cortan.


Las únicas soluciones al sistema serían complejas.

31 Marzo, 2019, 03:52 pm
Respuesta #2

elvismujica

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Gracias, pero observa que hay una condicional que dice \( x>y \), esto quizás cambie el problema y se le encuentre solución.

31 Marzo, 2019, 04:06 pm
Respuesta #3

cadoi

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Gracias, pero observa que hay una condicional que dice \( x>y \), esto quizás cambie el problema y se le encuentre solución.

He visto la condición, pero no aporta gran cosa dado que no hay valores reales para \( x,y \) que cumplan ya las dos primeras condiciones. Y si el problema admite soluciones complejas, entonces la condición \( x<y \) no sé muy bien a qué viene, pues en el conjunto de los complejos no tenemos el orden usual.