Autor Tema: Combinatoria en tablero de ajedrez

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24 Abril, 2019, 12:05 am
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Francois

  • Aprendiz
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Problema
Se ubica al rey en la esquina de un tablero de ajedrez.
Se realiza exactamente 8 movimientos.
¿ De cuántas maneras el rey puede llegar a la esquina opuesta?

Buenas.
¿Podrían por favor explicarme como resolver este problema?
Gracias por la ayuda.

Saludos!

24 Abril, 2019, 12:48 am
Respuesta #1

Masacroso

  • Héroe
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La forma de mover un paso, dada una posición (x,y) cualquiera sería sumando alguno de los siguientes vectores \( \pm( 1,0),\pm( 1,1),\pm(1,-1) \) ó \( (0,\pm 1) \). Entonces un camino válido es aquel cuya suma de 8 vectores sea \( (7,7) \) y cuyas posiciones pertenezcan al tablero.

Se puede calcular coordenada a coordenada y después descartar los caminos no válidos.

24 Abril, 2019, 10:18 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Problema
Se ubica al rey en la esquina de un tablero de ajedrez.
Se realiza exactamente 8 movimientos.
¿ De cuántas maneras el rey puede llegar a la esquina opuesta?

Buenas.
¿Podrían por favor explicarme como resolver este problema?
Gracias por la ayuda.

Nota que para hacerlo en exactamente 8 movimientos, necesariamente en 7 de ellos debe de bajar una casilla y en el restante no bajar ni subir; e igualmente en 7 de ellos debe de ir a la derecha una casilla y en el restante no ir a derecha ni a izquierda.

Entonces lo que diferencia dos caminos es en que dos movimientos no ha bajado y no ha ido a derecha. O dicho de otra manera con la notación de masacroso, un camino está formado por 6 movimientos \( (+1,+1) \), otro \( (+1,0) \) y otro \( (0,+1) \). Los caminos diferencian en el puesto que hemos hecho los movimientos \( (+1,0) \) y \( (0,+1) \). Como no pueden hacerse el tiempo son las formas de elegir dos posiciones distintas entre 8 posibles (la primera para \( (+1,0) \) y la segunda para \( (0,+1) \)):

\( 8\cdot 7=56 \).

Saludos.