Autor Tema: Problema con proposiciones lógicas

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

11 Marzo, 2019, 03:24 am
Leído 859 veces

Facundo E.

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 10
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola a todos, soy nuevo en el foro y tengo problemas con un ejercicio de proposiciones lógicas en Algebra...el ejercicio es el siguiente

\( \sim{p}\wedge r\Rightarrow{q} \) es falso, entonces \( \sim{p}\iff{r} \) es ........, y \(  p\vee q \Rightarrow{r} \) es .............

Desde ya muchas gracias

11 Marzo, 2019, 07:02 am
Respuesta #1

manooooh

  • Matemático
  • Mensajes: 2,931
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola Facundo E., bienvenido al foro!!

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del \( \mathrm\LaTeX \) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.



\( \sim{p}\wedge r\Rightarrow{q} \) es falso, entonces \( \sim{p}\Leftrightarrow{r} \) es ........, y \(  p\vee q \Rightarrow{r} \) es .............

¿Qué intentaste? Es importante que nos digas qué hiciste y qué dudas concretas tenés así podemos ayudarte mejor.

Supongo que ya sabés lo que es el valor de verdad de una proposición. Lo voy a denotar \( v(p) \). En concreto, para saber el valor de verdad de las proposiciones \( \sim p\Leftrightarrow r \) y \(  p\vee q \Rightarrow r \) debemos conocer el valor de verdad de \( p \), \( q \) y \( r \).

¿Cómo? Sabemos que \( v(\sim p\wedge r\Rightarrow q)=\mathrm F \). Respetando el orden de operaciones, esto es, \( (\sim p\wedge r)\Rightarrow q \), la única opción para que una implicación sea falsa es que la hipótesis sea verdadera y la tesis falsa. Entonces, \( v(\sim p\wedge r)=\mathrm V \) y \( v(q)=\mathrm F \). Del primero se obtiene \( v(\sim p)=\mathrm V \) y también \( v(r)=\mathrm V \), y si miramos el primero se concluye que \( v(p)=\mathrm F \). De esta manera ya conocemos el valor de verdad de cada proposición, y ahora sólo resta completar el ejercicio mirando las tablas de verdad.

Saludos

Mods
Acento agregado al título. Creo que el subforo no es el adecuado para esta pregunta; propongo moverla al subforo Lógica.
[cerrar]

11 Marzo, 2019, 03:25 pm
Respuesta #2

Facundo E.

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 10
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Gracias, tu respuesta me ha ayudado.
Mi duda era que no entendía si la implicación en \( \sim{p}\wedge r\Rightarrow{q} \) era falsa. No sabía bien si las proposiciones compuestas, al asignarles un valor de verdad, significa asignarle un valor de verdad a el conector principal de la mismas; en el ejercicio que mostré yo, sería la implicación el conector principal.
No entendía si una proposición compuesta es una proposición que contiene otras proposiciones. En \( \sim{p}\wedge r\Rightarrow{q} \) , esto sería una proposición compuesta, que si decimos que es falsa entonces la implicación, siendo el resultado de la proposición, es falsa.