Autor Tema: Compactos

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05 Marzo, 2019, 05:04 pm
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RodriStone

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Buen día  a   todos,  tengo el  siguiente  problema  :

Probar  que  si \( X \) es  un  conjunto  compacto  , y  \( F \)  un  conjunto  cerrado  ,   la  intersección  entre  \( X \) y \( F \) es compacta
Editado
Mensaje corregido por moderador.

05 Marzo, 2019, 06:53 pm
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

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Spoiler
Buen día / a  / todos /, / tengo / el / siguiente / problema / :

Probar / que / si / X / es / un / conjunto / compacto / , / y / F / un / conjunto / cerrado / ,  / la / intersección / entre / X / y / F es compacta
[cerrar]

Como \(  X \cap F \subset X  \) para todo recubrimiento de \( X \cap F  \) se pueden añadir abiertos para recubrir \(  X  \) y usar que \( X \) es compacto.
Editado lo que está en spoiler pensé en la topología usual.
Spoiler
Otro camino es que la intersección de cerrados es cerrado y tenemos que \( X \) es acotado por ser compacto.
[cerrar]

05 Marzo, 2019, 08:44 pm
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

Como \(  X \cap F \subset X  \) para todo recubrimiento de \( X \cap F  \) se pueden añadir abiertos para recubrir \(  X  \) y usar que \( X \) es compacto.

En concreto basta añadir el abierto \( F^c \) (complementario del cerrado \( F \)).

Saludos.

05 Marzo, 2019, 08:56 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Muchísimas / gracias / , me / sirvió / mucho / la / ayuda

No escribas barras entre las palabras. Simplemente pon así:

"Muchísimas gracias, me sirvió mucho la ayuda".

Por favor, corrige tu mensaje.

Saludos.

16 Noviembre, 2020, 07:33 pm
Respuesta #4

marinavzqz

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hola, yo tambien necesito este ejercicio, ¿podríais detallarlo un poco mas? no termino de entenderlo
muchas gracias